2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)高三（上）周日數(shù)學(xué)試卷（6）

一、填空題

• 1．已知集合M={1，2}，N={x|x=2a-1，a∈M}，則M∩N=

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則

  2

  z

  2

  -

  z

  =

  ．
  組卷：20引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  ∥

  b

  且

  a

  ⊥

  c

  ，則

  c

  ?

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  =

  ．
  組卷：28引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知sin（α+

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則sin2α=

  ．
  組卷：369引用：10難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=f′（

  π

  2

  ）sinx+cosx,則f（

  π

  4

  ）=

  ．
  組卷：185引用：17難度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c,d為實數(shù)，且c＞d.則“a＞b”是“a-c＞b-d”的

  條件．
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題

• 19．如圖所示，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口

  13

  a（a為正常數(shù)）海里的北偏東β角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中tanα=

  1

  3

  ，cosβ=

  2

  13

  ．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東m（m＞

  7

  3

  a）海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜．
  （1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S（m）；
  （2）應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜．
  組卷：106引用：5難度：0.5

  解析

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）²．
  （1）求f（x）的極小值；
  （2）討論函數(shù)F（x）=f（x）+2x²-x-2axlnx零點的個數(shù)，并說明理由？
  （3）設(shè)函數(shù)g（x）=e^x-2x²+4x+t（t為常數(shù)），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)t的值．（e⁷＞10³）
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析