2021-2022學年北京市101中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．拋物線y=2x²的焦點到準線的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．4
  組卷：332引用：17難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-3，5）與向量

  b

  =（4，x,-1）垂直，則實數x的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-6

  D．6
  組卷：389引用：3難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的焦點相同，則a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．2
  組卷：682難度：0.8

  解析

• 4．設a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：705難度：0.9

  解析

• 5．從0，1，2，3，4，5這六個數字中，任取兩個不同數字構成平面直角坐標系內點的橫、縱坐標，其中不在y軸上的點有（　?。?/h2>

  A．36個

  B．30個

  C．25個

  D．20個
  組卷：275引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：6532引用：47難度：0.9

  解析

三、解答題共4小題，共45分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 18．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  2

  2

  ，且過點

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．直線y=

  2

  2

  x+m與橢圓C相交于A，B兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求△PAB的面積的最大值；
  （Ⅲ）設直線PA，PB分別與y軸交于點M，N．判斷|PM|，|PN|的大小關系，并加以證明．
  組卷：298引用：9難度：0.5

  解析

• 19．已知n∈N*，對于有限集T=（1，2，3，…，n），令|T|表示集合T中元素的個數．例如：當n=3時，T=（1，2，3），|T|=3．
  （1）當n=3時，請直接寫出集合T的子集的個數；
  （2）當n=5時，A，B都是集合T的子集（A，B可以相同），并且|A|?|B|=|A∩B|?|A∪B|，求滿足條件的有序集合對（A，B）的個數；
  （3）假設存在集合T，T具有以下性質：將1，1，2，2，…，|T|，|T|這2|T|個整數按某種次序排成一列，使得在這個序列中，對于任意k∈T，k與k之間恰好排列k個整數．證明：|T|²+|T|是4的倍數．
  組卷：211引用：1難度：0.1

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