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2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/2 8:0:9

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)
z
-
2
i
=
5
i
2
+
i
，則
z
=（　　）
A．1-4i B．1+4i C．5-12i D．1-2i
組卷：288引用：4難度：0.8
解析
2．已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為（　　）
A．64 B．65 C．64.5 D．66
組卷：404引用：6難度：0.9
解析
3．
1
a
＜
1
成立的充要條件是（　　）
A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)＞1或a＜0
組卷：318引用：4難度：0.7
解析
4．曲線f（x）=x+lnx在x=1處的切線方程是（　　）
A．y=x-1 B．y=x-2 C．y=2x-1 D．y=2x-2
組卷：286引用：6難度：0.9
解析
5．已知
（
1
x
+
my
）
（
2
x
-
y
）
5
的展開式中x²y⁴的系數(shù)為40，則m的值為（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：610引用：5難度：0.8
解析
6．直線ax+by=1與圓O：x²+y²=1相交，則點(diǎn)M（a,b）與圓O：x²+y²=1的位置關(guān)系是（　　）
A．在圓上 B．在圓內(nèi) C．在圓外 D．不確定
組卷：44引用：4難度：0.7
解析
7．很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費(fèi)馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”．“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以2；如此循環(huán)，最終都能夠得到1．如圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖．若輸入n的值為10，則輸出i的值為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：30引用：4難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C₁的參數(shù)方程為
x
=
3
+
1
2
t
y
=
-
1
+
3
2
t
，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=acosθ（a＞0）．
（1）求曲線C₁的普通方程；
（2）若曲線C₂上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線C₁的距離為
1
2
，求實(shí)數(shù)a的值．
組卷：107引用：13難度：0.5
解析