2022-2023學年四川省成都市雙流區高一（下）月考數學試卷

一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

• 1．z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  的共軛復數

  z

  =（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  組卷：1178引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  +

  b

  =

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ，則

  |

  3

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 15

  C． 3 2

  D．5
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知tan（α+

  π

  2

  ）=

  -

  1

  2

  ，則

  2

  sinα

  +

  cosα

  cosα

  -

  sinα

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．5

  D．-5
  組卷：945引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,a=2，b²+c²=a²+bc,則△ABC外接圓的直徑是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 4 3 3
  組卷：118引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知圓錐的底面半徑為1，母線長SA=3，一只螞蟻從A點出發繞著圓錐的側面爬行一圈回到點A，則螞蟻爬行的最短距離為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C．6

  D．2π
  組卷：221引用：5難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  AD

  =

  λ

  DB

  ，E為CD的中點，

  AE

  =

  -

  5

  6

  CA

  +

  1

  3

  CB

  ，則λ=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：375引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=2，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且

  V

  P

  -

  ABCD

  =

  16

  3

  3

  ，則PC與平面PAD所成角的正切值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：336引用：3難度：0.6

  解析

四．解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AC=1，延長CB至D，使CB=BD．
  （1）求證：CA⊥DA₁；
  （2）求平面B₁AD與平面ADC所成銳二面角的余弦值．
  組卷：151引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的相鄰兩對稱軸間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）將函數f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把各點的橫坐標縮小為原來的

  1

  2

  （縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若方程

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  3

  在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]

  上的根從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，試求n與m的值．
  組卷：506引用：2難度：0.2

  解析