2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣建橋中學八年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．下列二次根式

  1

  .

  2

  ；5

  x

  +

  y

  ；

  4

  a

  3

  ；

  x

  2

  -

  4

  ；

  15

  ；

  28

  ．其中，是最簡二次根式的有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：539引用：2難度：0.8

  解析

• 2．三個數-π，-3，-

  3

  的大小順序是（　　）

  A．-3＜-π＜- 3

  B．-π＜-3＜- 3

  C．-π＜- 3 ＜-3

  D．-3＜- 3 ＜-π
  組卷：575引用：27難度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 15

  C． 1 5

  D． 18
  組卷：285引用：5難度：0.8

  解析

• 4．要使二次根式

  x

  -

  3

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≠3

  B．x＞3

  C．x≤3

  D．x≥3
  組卷：2108引用：35難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點A恰好與點C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：815引用：52難度：0.9

  解析

• 6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB邊上的高，且AB=5，cosA=

  4

  5

  ，則CD的長為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 12 5

  D． 16 5
  組卷：779引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知∠MON=45°，點A、B在邊ON上，OA=3，點C是邊OM上一個動點，若△ABC周長最小為6，則AB的長是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 5 6

  D．1
  組卷：1084引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為

  5

  ，E在正方形外，DE=DC，過D作DH⊥AE于H，直線DH，EC交于點M，直線CE交直線AD于點P，則下列結論正確的是（　　）
  ①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③

  AM

  +

  CM

  MD

  =

  2

  ；④若MH=2，則S_△CMD=

  1

  2

  S

  △

  CED

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：5647引用：11難度：0.1

  解析

三、解答題（共7小題，滿分52分）

• 23．（1）特例研究：如圖①，等邊△ABC的邊長為8，求等邊△ABC的高．
  （2）經驗提升：
  如圖②，在△ABC中，AB=AC≠BC，點P為射線BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．補全圖形，判斷線段PD，PE，CF的數量關系，并說明理由．
  （3）綜合應用：
  如圖③，在平面直角坐標系中有兩條直線l₁：y=

  3

  4

  x+3，l₂：y=-3x+3，若線段BC上有一點M到l₁的距離是1，請運用（2）中的結論求出點M的坐標．
  
  組卷：473引用：2難度：0.3

  解析

• 24．我們規定：經過三角形的一個頂點且將三角形的周長分成相等的兩部分的直線叫做該角形的“等周線”，“等周線”被這個三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等腰三角形底邊上的中線即為它的“等周徑”
  （1）若等邊三角形的“等周徑”長為

  3

  ，則它的邊長為

  ；
  （2）如圖，點E為四邊形ABCD的邊AB上一點，已知∠DEC=∠A=∠B，AE=BC，過點E作EF⊥CD于點F，求證：直線EF為△DEC的“等周線”；
  （3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若直線l為△ABC的“等周線”，請直接寫出△ABC的所有“等周徑”長．
  組卷：636引用：3難度：0.1

  解析