2022-2023學年河北省張家口市宣化一中高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知A（-1，-4），B（λ，2）兩點所在直線的傾斜角為

  π

  4

  ，則實數λ的值為（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．5
  組卷：57引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₅=11，S₈=80，則a₁₀=（　　）

  A．21

  B．20

  C．18

  D．16
  組卷：272引用：2難度：0.9

  解析

• 3．與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  有公共焦點，且長軸長為6的橢圓方程為（　　）

  A． x 2 9 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 9 = 1

  C． x 2 9 + y 2 6 = 1

  D． x 2 6 + y 2 9 = 1
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若函數f（x）=x-x⁴，則曲線y=f（x）在點（1，0）處切線的斜率為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  組卷：233引用：2難度：0.8

  解析

• 5．3位教師和3位學生排成一排合影留念，師生相間的排法種數為（　　）

  A．12

  B．36

  C．72

  D．144
  組卷：74引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₅=10，S₁₀=50，則S₂₀等于（　　）

  A．90

  B．250

  C．210

  D．850
  組卷：372引用：4難度：0.9

  解析

• 7．（

  x

  +

  1

  x

  ）（2x

  -

  1

  x

  ）⁵的展開式中常數項為（　　）

  A．-40

  B．-20

  C．20

  D．40
  組卷：163引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）求f（x）在點x=1處的切線方程；
  （2）求f（x）在

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上的最值．
  組卷：251引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虛軸長為4，直線2x-y=0為雙曲線C的一條漸近線．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）記雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，過點T（2，0）的直線l交雙曲線C于點M，N（點M在第一象限），記直線MA斜率為k₁，直線NB斜率為k₂，求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：797引用：16難度：0.5

  解析