2022-2023學年北京師大附中高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：

• 1．已知集合A={x|x≥-1}，B={x|x＜3}，那么集合A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{x|x＜-1}

  D．{x|x＞3}
  組卷：19引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，圖象關于坐標原點對稱的是（　　）

  A．y=lgx

  B．y=cosx

  C．y=|x|

  D．y=sinx
  組卷：527引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∪T=（　　）

  A．?

  B．S

  C．T

  D．Z
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列命題中，真命題是（　　）

  A． ? x ∈ R ， si n 2 x 2 + co s 2 x 2 = 1 2

  B．?x∈（0，π），sinx＞cosx

  C．?x∈R，x2+x=-1

  D．?x∈（0，+∞），ex＞1+x
  組卷：32引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知集合P，Q為非空集合，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素個數共有（　　）

  A．9個

  B．8個

  C．7個

  D．6個
  組卷：188引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知a,b∈R，下列四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是（　　）

  A．a＞b-1

  B．a＞b+1

  C．|a|＞|b|

  D．2a＞2b
  組卷：225引用：31難度：0.9

  解析

• 7．設

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  0

  .

  3

  ，則a,b,c大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：120引用：15難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個焦點坐標為（1，0），且長軸長是短軸長的

  2

  倍．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設O為坐標原點，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個不同的點A，B，線段AB的中點為P，若直線OP的斜率為-1，求△OAB的面積．
  組卷：400引用：15難度：0.5

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• 21．已知數列{a_n}的首項為1，對任意的n∈N^*，定義b_n=a_n+1-a_n．
  （Ⅰ）若b_n=n+1，求a₄；
  （Ⅱ）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=a,b₂=b（ab≠0）．
  （ⅰ）當a=1，b=2時，求數列{b_n}的前3n項和；
  （ⅱ）當a=1時，求證：數列{a_n}中任意一項的值均不會在該數列中出現無數次．
  組卷：35引用：4難度：0.9

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