2023年四川省成都市簡陽市陽安中學高考數學適應性試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2^x-1，x∈A}，則A∪B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，+∞）
  組卷：190引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  ?

  +

  i

  2023

  1

  -

  i

  ，則復數

  z

  在復平面上所對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：138引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在

  （

  1

  +

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  3

  的展開式中，x的系數為（　　）

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  組卷：216引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示是世界人口變化情況的三幅統計圖，下列結論中錯誤的是（　　）
  

  A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加

  B．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多

  C．2050年南美洲及大洋洲人口之和與歐洲人口基本持平

  D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢
  組卷：65引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分別為所在棱的中點，P為下底面的中心，則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．平面EFC1⊥平面AA1C1C	B．MP∥AC1
  C．MP⊥C1D	D．EF∥平面AD1B1
  組卷：366引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知實數x,y滿足約束條件

  2 x + y - 2 ≥ 0

  x - 2 y - 2 ≤ 0

  y ≤ 1

  ，則

  x

  +

  y

  x

  的最大值是（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C．3

  D．4
  組卷：85引用：5難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，已知

  cos

  B

  cos

  C

  =

  b

  2

  a

  -

  c

  ，S_△ABC=

  3

  3

  4

  ，且b=

  3

  ，則（　　）

  A．cosB= 1 2

  B．cosB= 3 2

  C．a+c= 3

  D．a+c=3 2
  組卷：297引用：5難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₁的極坐標方程為ρ=4sinθ，若P為曲線C₁上的動點，將OP繞點O順時針旋轉60°得到OQ，動點Q的軌跡為曲線C₂．
  （1）求曲線C₂的極坐標方程；
  （2）在極坐標系中，點

  M

  （

  4

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，射線

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與曲線C₁，C₂分別交于異于極點O的A，B兩點，求△MAB的面積．
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求證：
  （1）

  abc

  ≤

  3

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ＞

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ．
  組卷：59引用：7難度：0.6

  解析