2018-2019學年黑龍江省牡丹江一中高二（下）開學數學試卷（文科）（3月份）

一、選擇題（每題5分）

• 1．若復數z=

  2

  1

  -

  i

  ，其中i為虛數單位，則

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：3280引用：36難度：0.9

  解析

• 2．某班共有52人，現根據學生的學號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．16
  組卷：77引用：26難度：0.9

  解析

• 3．有一個人在打靶中，連續射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（　　）

  A．至多有1次中靶	B．2次都中靶
  C．2次都不中靶	D．只有1次中靶
  組卷：997引用：32難度：0.9

  解析

• 4．把“二進制”數101101_（2）化為“八進制”數是（　　）

  A．40（8）

  B．45（8）

  C．50（8）

  D．55（8）
  組卷：597引用：2難度：0.5

  解析

• 5．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x,y之間關系最強的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：356引用：18難度：0.9

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• 6．《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒．遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒．借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 7 8

  D． 15 16
  組卷：34引用：10難度：0.9

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• 7．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（　　）
  

  7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
  3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

  A．08

  B．07

  C．02

  D．01
  組卷：2770引用：121難度：0.9

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三、解答題（共70分）

• 21．某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
  
  （1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；
  （2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：
  

  	超過m	不超過m
  第一種生產方式
  第二種生產方式

  （3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：8512引用：27難度：0.7

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• 22．已知F為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點，|OF|=

  3

  ，P，Q分別為橢圓C的上下頂點，且△PQF為等邊三角形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點P的兩條互相垂直的直線l₁，l₂與橢圓C分別交于異于點P的點A，B，求證：直線AB過定點，并求出該定點坐標．
  組卷：389引用：2難度：0.1

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