2022-2023學年湖北省宜昌市宜都二中高三（上）開學數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|y=

  2

  -

  x

  }，B={y|y=

  2

  -

  x

  }，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．R

  C．（-∞，2]

  D．[0，2]
  組卷：23引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知命題P：

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ＜

  0

  ．若命題P是假命題，則a的取值范圍為（　　）

  A．1≤a≤3

  B．-1≤a≤3

  C．1＜a＜3

  D．0≤a≤2
  組卷：330引用：28難度：0.8

  解析

• 3．已知a_i，b_i∈R且a_i，b_i都不為0（i=1，2），則“

  a

  1

  b

  1

  =

  a

  2

  b

  2

  ”是“關于x的不等式a₁x-b₁＞0與a₂x-b₂＞0同解”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙三人計劃參加學校趣味運動會中的陀螺、蹴球、高腳競速三個比賽項目，由于時間關系，每個人只能隨機選擇參加一個項目，則甲、乙、丙三人恰好參加同一個比賽項目的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：89引用：3難度：0.9

  解析

• 5．某工廠產生的廢氣需經過過濾后排放，排放時污染物的含量不超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為

  P

  =

  P

  0

  e

  -

  kt

  （k,P₀均為整的常數）．如果前5小時的過濾過程中污染物被過濾掉了90%，那么排放前至少還需要過濾的時間是（　　）小時．

  A． 1 2

  B． 5 9

  C． 5 2

  D．5
  組卷：78引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0]上是單調遞增的．設a=f（log₄5），b=f（log₄

  1

  3

  ），
  c=f（0.2^0.5），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：136引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知離散型隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，且P（X≥1）=

  2

  3

  ，P（X=3）=

  1

  6

  ，若X的數學期望E（X）=

  5

  4

  ，則D（4X-3）=（　　）

  A．19

  B．16

  C． 19 4

  D． 7 4
  組卷：286引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知函數f（x）=2（x-2）lnx+ax²-1．
  （1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：248引用：2難度：0.3

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• 22．某商場為促銷舉行抽獎活動，設置了A、B兩種抽獎方案，方案A的中獎率為

  2

  3

  ，中獎可得2分；方案B的中獎率為

  2

  5

  ，中獎可得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，活動后顧客憑分數兌換相應獎品．
  （1）若顧客甲選擇方案A抽獎，顧客乙選擇方案B抽獎，記他們的累計得分為Χ，求Χ的分布列和數學期望；
  （2）顧客甲、乙決定選擇同一種方案抽獎（即都選擇方案A或都選擇方案B進行抽獎）．如果從累計得分的角度考慮，你建議他們選擇方案A還是方案B？說明理由．
  組卷：19引用：1難度：0.6

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