2022-2023學年福建省福州八中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集為實數集R，集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{2，3}	B．{-2，-1，0，1}
  C．{-3，-2，-1，0，1}	D．{-3，-2，-1，0}
  組卷：84引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知z-（2-3i）=

  1

  i

  （i是虛數單位），那么復數

  z

  在復平面內對應的點所在的象限為（　　）

  A．四

  B．三

  C．二

  D．一
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點

  M

  （

  1

  ，

  3

  ）

  在圓C：x²+y²=m上，過M作圓C的切線l,則l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：776引用：8難度：0.7

  解析

• 4．“a=1”是“函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  a

  2

  -

  x

  ）

  是奇函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：140引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β都是銳角，

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，則cosβ=（　　）

  A． - 56 65

  B． - 16 65

  C． 16 65

  D． 56 65
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 6．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排4人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（　　）

  A．14種

  B．16種

  C．18種

  D．20種
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設S_n為正項等差數列{a_n}的前n項和．若S₂₀₂₃=2023，則

  1

  a

  4

  +

  4

  a

  2020

  的最小值為（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D． 9 2
  組卷：371引用：8難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁、F₂，其離心率e=

  1

  2

  ，點P是橢圓C上一動點，△PF₁F₂內切圓面積的最大值為

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）直線PF₁，PF₂與橢圓C分別相交于點A，B，求證：

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  F

  1

  A

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  F

  2

  B

  |

  為定值．
  組卷：194引用：5難度：0.6

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• 22．設函數f（x）=xlnx,g（x）=ae^x（a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也與曲線y=g（x）相切，求a的值．
  （2）若函數G（x）=f（x）-g（x）存在兩個極值點．
  ①求a的取值范圍；
  ②當ae²≥2時，證明：G（x）＜0．
  組卷：211引用：6難度：0.1

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