2011-2012學年湖南省郴州市汝城縣高一（上）第二次單元檢測數學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．

• 1．下列集合中表示同一集合的是（　　）

  A．M={（3，2）}，N={（2，3）}

  B．M={（x,y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}

  C．M={4，5}，N={5，4}

  D．M={1，2}，N={（1，2）}
  組卷：1401引用：29難度：0.9

  解析

• 2．已知點A（-3，1，4），則點A關于原點的對稱點的坐標為（　　）

  A．（1，-3，-4）

  B．（-4，1，-3）

  C．（3，-1，-4）

  D．（4，-1，3）
  組卷：229引用：8難度：0.9

  解析

• 3．過點P（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：2791引用：179難度：0.9

  解析

• 4．給出下列命題：
  （1）直線AB與平面α不平行，則AB與平面內α的所有直線都不平行；
  （2）直線AB與平面α不垂直，則AB與平面α內的所有直線都不垂直；
  （3）異面直線AB、CD不垂直，則過AB的任何平面與CD都不垂直；
  （4）若直線AB和CD共面，直線CD和EF共面，則AB和EF共面；其中錯誤命題的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：37引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 ， （ x ≥ 2 ）

  - x 2 + 3 x , （ x ＜ 2 ）

  ，則f（-1）+f（4）的值為（　　）

  A．-7

  B．-8

  C．3

  D．4
  組卷：117引用：25難度：0.9

  解析

• 6．過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為（　　）

  A．1：2：3

  B．1：3：5

  C．1：2：4

  D．1：3：9
  組卷：575引用：19難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5個小題，滿分40分，解答應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟．

• 19．某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元/件），可近似看作一次函數y=kx+b的關系（圖象如圖所示）．
  （1）根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式；
  （2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）為S元，
  ①求S關于x的函數表達式；
  ②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．
  組卷：153引用：34難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）．
  （1）求函數f（x）的定義域；
  （2）判斷f（x）的奇偶性；
  （3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x₀，請求出一個長度為

  1

  4

  的區間（a,b），使x₀∈（a,b）；如果沒有，請說明理由？（注：區間（a,b）的長度=b-a）．
  組卷：603引用：15難度：0.5

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