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2023年浙江省紹興市嵊州市高考數學適應性試卷（5月份）

發布：2024/11/12 11:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
M
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，
N
=
{
x
|
0
＜
x
＜
2
}
，則M∩N=（　　）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞0}
組卷：43引用：2難度：0.7
解析
2．設拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，若點P（1，m）在拋物線上，且|PF|=3，則p=（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：70引用：3難度：0.7
解析
3．在△ABC中，D是線段BC上一點，滿足BD=2DC，M是線段AD的中點，設
BM
=
x
AB
+
y
AC
，則（　　）
A．
x
-
y
=
-
1
2
B．
x
+
y
=
-
1
2
C．
x
-
y
=
1
2
D．
x
+
y
=
1
2
組卷：253引用：3難度：0.8
解析
4．基本再生數R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數，基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：I（t）=e^rt（其中e=2.71828??是自然對數的底數）描述累計感染病例數I（t）隨時間t（單位：天）的變化規律，指數增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學者基于已有數據估計出R₀=3.28，T=6，據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為（參考數據：ln2=0.69，ln3=1.1）（　　）
A．2.1天 B．2.4天 C．2.9天 D．1.8天
組卷：236引用：3難度：0.7
解析
5．設函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期為T，若
π
3
＜
T
＜
π
2
，且y=f（x）的圖象關于點
（
3
π
4
，
0
）
對稱，則（　　）
A．
f
（
π
2
）
=
1
B．f（x）的圖象關于直線
x
=
π
8
對稱
C．f（x）在區間
（
π
6
，
π
4
）
上是減函數
D．f（x）在區間
（
0
，
π
4
）
上有且僅有兩個極值點
組卷：286引用：2難度：0.6
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
4
lnx
+
1
，
x
≥
1
2
x
-
1
，
x
＜
1
，若p≠q,且f（p）+f（q）=2，則p+q的最小值是（　　）
A．2-2ln2 B．3-2ln2 C．4-2ln3 D．2
組卷：112引用：2難度：0.5
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
a
x
2
+
x
有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），若過兩點（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，則實數a的值可以是（　　）
A．0 B．
6
2
C．
4
3
D．
3
2
組卷：59引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知A（-1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且直線AM，BM的斜率之積為2．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設P，Q是點M軌跡上不同的兩點且都在y軸的右側，直線AP，BQ在y軸上的截距之比為1：2，求證：直線PQ經過一個定點，并求出該定點坐標．
組卷：117引用：3難度：0.4
解析
22．已知過點P（a,b）可以作曲線f（x）=e^x+kx（k∈R）的兩條切線，切點分別為A、B，線段AB的中點坐標為（x₀，y₀），其中e=2.71828…是自然對數的底數．
（1）若a=0，證明：0＜b＜1；
（2）若k＜0，證明：（x₀-a）（y₀-b）＜0．
組卷：53引用：2難度：0.2
解析

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2023年浙江省紹興市嵊州市高考數學適應性試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|y=1-x}，N={x|0＜x＜2}，則M∩N=（ ）

2．設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，若點P（1，m）在拋物線上，且|PF|=3，則p=（ ）

3．在△ABC中，D是線段BC上一點，滿足BD=2DC，M是線段AD的中點，設BM=xAB+yAC，則（ ）

5．設函數f（x）=sin（2ωx+π4）（ω＞0）的最小正周期為T，若π3＜T＜π2，且y=f（x）的圖象關于點（3π4，0）對稱，則（ ）

6．已知函數f（x）=4lnx+1，x≥12x-1，x＜1，若p≠q,且f（p）+f（q）=2，則p+q的最小值是（ ）

7．已知函數f（x）=13x3+ax2+x有兩個極值點x1，x2（x1≠x2），若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，則實數a的值可以是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知過點P（a,b）可以作曲線f（x）=ex+kx（k∈R）的兩條切線，切點分別為A、B，線段AB的中點坐標為（x0，y0），其中e=2.71828…是自然對數的底數．（1）若a=0，證明：0＜b＜1；（2）若k＜0，證明：（x0-a）（y0-b）＜0．

1．已知集合
M
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，
N
=
{
x
|
0
＜
x
＜
2
}
，則M∩N=（　　）

2．設拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，若點P（1，m）在拋物線上，且|PF|=3，則p=（　　）

3．在△ABC中，D是線段BC上一點，滿足BD=2DC，M是線段AD的中點，設
BM
=
x
AB
+
y
AC
，則（　　）

5．設函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期為T，若
π
3
＜
T
＜
π
2
，且y=f（x）的圖象關于點
（
3
π
4
，
0
）
對稱，則（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
4
lnx
+
1
，
x
≥
1
2
x
-
1
，
x
＜
1
，若p≠q,且f（p）+f（q）=2，則p+q的最小值是（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
a
x
2
+
x
有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），若過兩點（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，則實數a的值可以是（　　）

22．已知過點P（a,b）可以作曲線f（x）=e^x+kx（k∈R）的兩條切線，切點分別為A、B，線段AB的中點坐標為（x₀，y₀），其中e=2.71828…是自然對數的底數．
（1）若a=0，證明：0＜b＜1；
（2）若k＜0，證明：（x₀-a）（y₀-b）＜0．