2014年四川省眉山市仁壽一中南校區新生入學數學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案填涂在答題卡相應位置.

• 1．在實數

  5

  ，

  22

  7

  ，0，

  π

  2

  ，

  36

  ，-1.414，有理數有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：12658引用：71難度：0.9

  解析

• 2．2014年三月發生了一件舉國悲痛的空難事件--馬航失聯，該飛機上有中國公民154名．噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，在搜救方面花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元．把934千萬元用科學記數法表示為（　　）元．

  A．9.34×102

  B．0.934×103

  C．9.34×109

  D．9.34×1010
  組卷：1230引用：60難度：0.7

  解析

• 3．若代數式

  x

  +

  1

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  有意義，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≥-1且x≠3

  C．x＞-1

  D．x＞-1且x≠3
  組卷：2739引用：79難度：0.9

  解析

• 4．坐標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點在第二象限，則A點坐標為何？（　?。?/h2>

  A．（-9，3）

  B．（-3，1）

  C．（-3，9）

  D．（-1，3）
  組卷：1802引用：92難度：0.9

  解析

• 5．已知a-b=2

  3

  -1，ab=

  3

  ，則（a+1）（b-1）的值為（　?。?/h2>

  A．- 3

  B．3 3

  C．3 3 -2

  D． 3 -1
  組卷：502引用：30難度：0.9

  解析

• 6．方程x²-（m+6）x+m²=0有兩個相等的實數根，且滿足x₁+x₂=x₁x₂，則m的值是（　?。?/h2>

  A．-2或3

  B．3

  C．-2

  D．-3或2
  組卷：2309引用：78難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．2：5

  C．3：5

  D．3：2
  組卷：7384引用：58難度：0.9

  解析

• 8．如圖，過點O作直線與雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）交于A、B兩點，過點B作BC⊥x軸于點C，作BD⊥y軸于點D．在x軸，y軸上分別取點E、F，使點A、E、F在同一條直線上，且AE=AF．設圖中矩形ODBC的面積為S₁，△EOF的面積為S₂，則S₁、S₂的數量關系是（　?。?/h2>

  A．S1=S2

  B．2S1=S2

  C．3S1=S2

  D．4S1=S2
  組卷：4778引用：74難度：0.9

  解析

六、本大題共2個小題，共20分

• 25．如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
  （1）求證：

  AH

  AD

  =

  EF

  BC

  ；
  （2）設EF=x,當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
  （3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．
  組卷：1163引用：9難度：0.5

  解析

• 26．如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=

  1

  3

  x²+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC．
  （1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
  （2）點M在拋物線上，連接MB，當∠MBA+∠CBO=45°時，求點M的坐標；
  （3）點P從點C出發，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標平面內是否存在點D，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由．
  
  組卷：8181難度：0.2

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