2022-2023學年山東省濟南外國語學校高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（共8題，滿分40分，每小題5分）

• 1．2cos²

  π

  12

  +1的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 2

  C． 1 + 3 2

  D．2+ 3 2
  組卷：183引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，則下列各式一定成立的是（　　）

  A． AB = CD	B． AC = BD
  C． AO = 1 2 CA	D． AO = 1 2 （ AB + AD ）
  組卷：522引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在矩形ABCD中，|

  AB

  |=

  3

  ，|

  BC

  |=1，則向量

  AB

  +

  AD

  +

  AC

  的長度等于（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．3

  D．4
  組卷：263引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  -

  cosx

  ，則下列函數中為偶函數的是（　　）

  A． f （ x + π 3 ）

  B． f （ x - π 3 ）

  C． f （ x + π 6 ）

  D． f （ x - π 6 ）
  組卷：135引用：5難度：0.8

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  x

  2

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 7 9

  D． 7 9
  組卷：160引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  ，x∈R，則（　　）

  A．f（x）的最小正周期為2π

  B． x = 2 3 π 為f（x）圖象的一條對稱軸

  C．f（x）在 [ - 5 π 12 ， π 12 ] 上單調遞增

  D．f（x）在區間（0，π）上有2個零點
  組卷：96引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）的單調遞增區間；
  （3）若對任意的

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]

  ，不等式f（x）≤m-4恒成立，求實數m的最小值．
  組卷：108引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在扇形MON中，ON=240，∠MON=

  2

  π

  3

  ，∠MON的平分線交扇形弧于點P，點A是扇形弧PM上的一點（不包含端點），過A作OP的垂線交扇形弧于另一點B，分別過A，B作OP的平行線，交OM，ON于點D，C．
  （1）若∠AOB=

  π

  3

  ，求AD；
  （2）求四邊形ABCD的面積的最大值．
  組卷：116引用：3難度：0.6

  解析