2022-2023學年上海市奉賢中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．復數1-i的虛部是

  ．
  組卷：92引用：7難度：0.7

  解析

• 2．在復數集中因式分解x²+4=

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B和DC所成角的大小為

  ．
  組卷：75引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積為
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  -

  20

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的數量投影是

  ．
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  平行，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 7．16、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱C₁D₁、C₁C的中點．以下四個結論：
  ①直線AM與直線CC₁相交；
  ②直線AM與直線BN平行；
  ③直線AM與直線DD₁異面；
  ④直線BN與直線MB₁異面．
  其中正確結論的序號為

  ．
  （注：把你認為正確的結論序號都填上）
  組卷：982引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB

  =

  1

  ，M是棱PB上的動點．
  （1）求證：CD⊥平面PAD；
  （2）若PC=PM，求點M到平面ABCD的距離；
  （3）當M是PB中點時，設平面ADM與棱PC交于點N，求

  PN

  NC

  的值及截面ADNM的面積．
  組卷：60引用：2難度：0.5

  解析

• 21．若定義域為一切實數的函數y=h（x）滿足：對于任意x∈R，都有h（x+2π）=h（x）+h（2π），則稱函數y=h（x）為“啟迪”函數．
  （1）設函數y=f（x），y=g（x）的表達式分別為f（x）=x+sinx,g（x）=cosx,判斷函數f（x）與g（x）是否是“啟迪”函數，并說明理由；
  （2）設函數f（x）的表達式是f（x）=sin（ωx+φ），判斷是否存在0＜ω＜1以及-π＜φ＜π，使得函數f（x）=sin（ωx+φ）成為“啟迪”函數，若存在，請求出ω、φ，若不存在，請說明理由；
  （3）設函數y=f（x）是“啟迪”函數，且在[0，2π]上的值域恰好為[f（0），f（2π）]，以2π為周期的函數y=g（x）的表達式為g（x）=sin（f（x）），且g（x）在開區間（0，2π）上有且只有一個零點，求f（2π）．
  組卷：24引用：3難度：0.3

  解析