人教B版（2019）選擇性必修第一冊《2.8 直線與圓錐曲線的位置關系》2021年同步練習卷（4）

一、選擇題

• 1．在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線y²=6x的焦點，A、B是拋物線上兩個不同的點．若|AF|+|BF|=5，則線段AB的中點到y軸的距離為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：324引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）

  A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 18 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  組卷：11803引用：151難度：0.7

  解析

• 3．設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y²=2px（p＞0）上在意一點．M是線段PF上的點，

  FP

  =5

  FM

  ．則直線OM的斜率的最大值為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：216引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過點（4，0）的直線交橢圓E于A，B兩點．若AB中點坐標為（2，-1），則橢圓E的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 2 3 3
  組卷：830引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題

• 11．已知動點P（x,y）（其中x≥0）到定點F（1，0）的距離比點P到y軸的距離大1．
  （1）求點P的軌跡C的方程；
  （2）過橢圓C₁：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1的右頂點作直線交曲線C于A、B兩點，其中O為坐標原點．
  ①求證：OA⊥OB；
  ②設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，證明：原點到直線DE的距離為定值．
  組卷：160引用：6難度：0.6

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• 12．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，短軸一個端點到右焦點F的距離為

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點F的直線l交橢圓于 A、B兩點，交y軸于P點，設

  PA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  PB

  =

  λ

  2

  BF

  ，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？請說明理由．
  組卷：255引用：6難度：0.6

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