2022-2023學年山東省煙臺市龍口一中東校高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．

  1

  64

  是數列

  1

  2

  、

  1

  4

  、

  1

  8

  、

  1

  16

  、?的（　　）

  A．第6項

  B．第7項

  C．第8項

  D．第9項
  組卷：213引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，若過F₁且斜率不為0的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF₂的周長為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  組卷：300引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在數列{a_n}中，

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， a n ＜ 1

  2 a n - 3 ， a n ＞ 1

  ，若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，則a₁₀₃=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 8 5
  組卷：137引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖是一座拋物線形拱橋，當橋洞內水面寬16m時，拱頂距離水面4m,當水面上升1m后，橋洞內水面寬為（　　）

  A．4m

  B． 4 3 m

  C． 8 3 m

  D．12m
  組卷：57引用：4難度：0.5

  解析

• 5．《算法統宗》是一部我國古代數學名著，由明代數學家程大位編著．《算法統宗》中記載了如下問題情境：“遠望魏魏塔七層，紅光點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”，意思為：“一座7層塔，共懸掛了381盛燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍”．在上述問題情境中，塔的正中間一層懸掛燈的數量為（　　）

  A．12

  B．24

  C．48

  D．96
  組卷：137引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若橢圓C的中心為坐標原點、焦點在y軸上；順次連接C的兩個焦點、一個短軸頂點構成等邊三角形，順次連接C的四個頂點構成四邊形的面積為

  4

  3

  ，則C的方程為（　　）

  A． y 2 4 + x 2 3 = 1

  B． y 2 6 + y 2 2 = 1

  C． y 2 8 + x 2 4 = 1

  D． y 2 8 + x 2 6 = 1
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}、{b_n}的通項公式分別為a_n=3n-1和b_n=4n-3（n∈N^*），設這兩個數列的公共項構成集合A，則集合A∩{n|n≤2023，n∈N^*}中元素的個數為（　　）

  A．166

  B．168

  C．169

  D．170
  組卷：112引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  -

  3

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  2

  -

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）證明：

  {

  1

  a

  n

  +

  2

  }

  是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  （

  n

  -

  3

  ）

  （

  1

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，記{b_n}的前n項和為T_n，若T_n≤tb_n對?n∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：147引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的右焦點F恰為拋物線y²=2px的焦點，過點F且與x軸垂直的直線截拋物線、橢圓所得的弦長之比為

  4

  3

  ．
  （1）求a的值；
  （2）已知P為直線y=-a上任一點，A、B分別為橢圓的上、下頂點，設直線PA，PB與橢圓的另一交點分別為C，D，求證：直線CD過定點．
  組卷：138引用：4難度：0.4

  解析