北師大版（2019）必修第二冊《第二章 平面向量及其應(yīng)用》2021年單元測試卷（1）

一、選擇題

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則向量

  a

  -

  b

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：344引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是不共線的兩個向量，若

  OA

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  OB

  =

  2

  a

  +

  3

  b

  ，

  OC

  =

  b

  ，則（　　）

  A．O，A，B三點共線	B．O，A，C三點共線
  C．O，B，C三點共線	D．A，B，C三點共線
  組卷：143引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  a

  在

  b

  上的投影是（　　）

  A．3

  B． 3 5

  C．4

  D． 4 5
  組卷：143引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知A（3，1），B（-1，k），C（8，11）三點共線，則k的取值是（　　）

  A．-6

  B．-7

  C．-8

  D．-9
  組卷：137引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC，點D為邊BC上一點，且滿足

  BD

  =2

  DC

  ，則向量

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 2 3 AB + 2 3 AC
  組卷：1205引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（3，λ），且

  a

  ⊥

  b

  ，則λ=（　　）

  A．-6

  B．6

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：201引用：10難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，則

  a

  與

  a

  +

  b

  的夾角余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 2 4

  B． - 1 4

  C． 2 4

  D． 5 2 4
  組卷：299引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  （λ，μ∈R），求

  λ

  μ

  的值．
  組卷：79引用：2難度：0.9

  解析

• 22．已知向量

  AB

  =

  （

  sinθ

  ，

  cosθ

  -

  2

  sinθ

  ）

  ，

  CD

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）已知C（3，4），求D點坐標；
  （2）若

  AB

  ∥

  CD

  ，求tanθ的值．
  組卷：109引用：6難度：0.5

  解析