2023-2024學年北京市昌平二中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．已知集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|-3＜x＜3}，那么A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{-2，0}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：212引用：6難度：0.9

  解析

• 2．方程組

  x + y = 0 ，

  x 2 + y 2 = 2

  的解集是（　?。?/h2>

  A．{（1，-1），（-1，1）}	B．{（1，1），（-1，-1）}
  C．{（2，-2），（-2，2）}	D．{（2，2），（-2，-2）}
  組卷：226引用：14難度：0.7

  解析

• 3．下列函數既是偶函數，（-∞，0）上為增函數的是（　?。?/h2>

  A．y=-2x

  B． y = - 2 x

  C．y=|x|

  D．y=-x2+1
  組卷：123引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知命題p：“?x∈R，x²-x+1＜0”，則￢p為（　　）

  A．?x∈R，x2-x+1≥0	B．?x?R，x2-x+1≥0
  C．?x∈R，x2-x+1≥0	D．?x∈R，x2-x+1＜0
  組卷：243引用：15難度：0.9

  解析

• 5．設a,b,c∈R，a＞b,則下列不等式中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．2a＞b

  B．ac2＞bc2

  C．a-c＞b-c

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 6．“a＞b”是“

  b

  a

  ＜

  1

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=x²+2（a-1）x+2．若f（x）滿足：對于任意的x₁，x₂∈[4，+∞），且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  0

  ，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≥3

  B．a≥-3

  C．a≤-3

  D．a≤5
  組卷：100引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  +

  x

  2

  是定義在（-1，1）上的函數．
  （1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
  （2）判斷函數f（x）在（-1，1）上的單調性，并證明；
  （3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , x ∈ P ，

  - x , x ∈ M ，

  其中P，M是非空數集．記f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
  （Ⅰ）若P=[0，3]，M=（-∞，-1），求f（P）∪f（M）；
  （Ⅱ）若P∩M=?，且f（x）是定義在R上的增函數，求集合P，M；
  （Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R”的真假，并加以證明．
  組卷：540難度：0.3

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