2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高三（上）第二次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={-1，1，2，3，6}，B={2，5}，C={x|1≤x＜3}，則（A∩C）∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，5}

  C．{1，2，5}

  D．{1，2，3，5}
  組卷：75引用：5難度：0.9

  解析

• 2．i為虛數單位，則3-2i滿足的方程是（　　）

  A．x2-6x-13=0

  B．x2+6x+13=0

  C．x2+6x-13=0

  D．x2-6x+13=0
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 3．（x-y）（x+y）⁸的展開式中x³y⁶的系數為（　　）

  A．28

  B．-28

  C．56

  D．-56
  組卷：158引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設D為△ABC所在平面內一點，且滿足

  CD

  =3

  BD

  ，則（　　）

  A． AD = 3 2 AB - 1 2 AC	B． AD = 3 2 AB + 1 2 AC
  C． AD = 4 3 AB - 1 3 AC	D． AD = 4 3 AB + 1 3 AC
  組卷：166引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}，若p：數列{a_n}是等比數列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：152引用：2難度：0.5

  解析

• 6．關于函數f（x）=

  2 x - a ， 0 ≤ x ＜ 2

  b - x ， x ≥ 2

  ，其中a,b∈R，給出下列四個結論：
  甲：6是該函數的零點；乙：4是該函數的零點；
  丙：該函數的零點之積為0；丁：方程f（x）=

  5

  2

  有兩個不等的實根．
  若上述四個結論中有且只有一個結論錯誤，則該錯誤的結論是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：41引用：1難度：0.6

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• 7．設常數a使方程sin2x+

  3

  cos2x=a在區間[0，2π]上恰有五個解x_i（i=1，2，3，4，5），則

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=（　　）

  A． 7 π 3

  B． 25 π 6

  C． 13 π 3

  D． 14 π 3
  組卷：62引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知底面ABCD為菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截幾何體如圖所示，若AB=DG=2，CF=3，∠BAD=

  π

  3

  ．
  （1）求點D到平面BFG的距離；
  （2）求銳二面角A-EC-B的余弦值．
  組卷：153引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=2xlnx,g（x）=x²+ax-1，a∈R．
  （1）若F（x）=g（x）-f（x）在[1，+∞）存在極小值點，求a的取值范圍；
  （2）若函數h（x）=|f（x）|-2a有3個零點x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求證：
  （ⅰ）x₃＞

  1

  +

  2

  a

  ；
  （ⅱ）

  x

  3

  2

  x

  2

  2

  ＞

  e

  +

  2

  e

  -

  2

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.6

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