2022-2023學年內蒙古師大附中高一（下）月考數學試卷（6月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知復數

  z

  =

  1

  +

  i

  3

  i

  -

  1

  ，則復數z的共軛復數

  z

  =（　　）

  A． - 1 5 - 2 5 i

  B． - 1 5 + 2 5 i

  C． 1 5 - 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  組卷：54引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知

  cosθ

  =

  -

  2

  5

  5

  ，且

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則tan2θ=（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  組卷：481難度：0.6

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BN

  ，則λ+μ=（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C． 6 5

  D． 8 5
  組卷：3440引用：34難度：0.9

  解析

• 5．已知輪船A在燈塔B的北偏東45°方向上，輪船C在燈塔B的南偏西15°方向上，且輪船A，C與燈塔B之間的距離分別是10千米和10

  3

  千米，則輪船A，C之間的距離是（　　）

  A．10千米

  B．10 3 千米

  C．10 5 千米

  D．10 7 千米
  組卷：89引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  cosα

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  tanα

  ，

  c

  =

  si

  n

  2

  α

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）-2sin²（x+

  π

  6

  ）+1，把函數f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位，得到函數g（x）的圖象，若x₁、x₂是g（x）=m在[0，

  π

  2

  ]內的兩根，則sin（x₁+x₂）的值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  組卷：1205引用：5難度：0.3

  解析

四、解答題（共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：18834引用：76難度：0.5

  解析

• 22．已知x₀，x₀+

  π

  2

  是函數f（x）=cos²（ωx-

  π

  6

  ）-sin²ωx（ω＞0）的兩個相鄰的零點．
  （1）求f（

  π

  12

  ）的值；
  （2）若對任意

  x

  ∈

  [

  -

  7

  π

  12

  ，

  0

  ]

  ，都有f（x）-m≤0，求實數m的取值范圍．
  （3）若關于x的方程

  4

  3

  3

  f

  （

  x

  ）

  -

  m

  =

  1

  在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．
  組卷：253引用：7難度：0.5

  解析