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2023-2024學年廣東省深圳外國語學校九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/19 13:0:2

一、選擇題

1．下列四個式子：
2
a
，x²+x,
1
3
m,
n
2
-
n
，其中分式的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：674引用：6難度：0.5
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列四個選項，正確的是（　　）
A．
tan
B
=
3
4
B．
tan
A
=
4
3
C．
sin
B
=
4
5
D．
cos
B
=
4
5
組卷：1747引用：10難度：0.7
解析
3．若函數
y
=
（
m
+
2
）
x
m
2
-
2
+
2
x
-
3
的圖象是拋物線，則m的值為（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．±2
組卷：1658引用：5難度：0.7
解析
4．若關于x的方程
mx
-
1
x
-
1
=3無解，則m的值為（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
組卷：2475引用：16難度：0.6
解析
5．已知點（-1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函數y=
k
x
（k＞0）的圖象上，則下列判斷正確的是（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c
組卷：921引用：3難度：0.8
解析
6．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的方程是（　　）
A．x=100-
60
100
x B．x=100+
60
100
x
C．
100
60
x=100+x D．
100
60
x=100-x
組卷：3092引用：44難度：0.7
解析
7．函數y=
k
x
與y=kx²-k（k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：971引用：19難度：0.7
解析

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二、填空。

21．【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF=∠AEF）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經調整自己位置后，在點D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A．經測得，小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度；
【活動探究】
觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點D處不動，將鏡子移動至E₁處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出DE₁=2m；再將鏡子移動至E₂處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出DE₂=3.4m.經測得，小軍的眼睛離地面距離CD=1.7m,BD=10m,求這個廣告牌AG的高度；
【應用拓展】
小軍和小明討論后，發現用此方法也可測量出斜坡上信號塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動（小軍眼睛離地面距離CD=1.7m），小明通過移動鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出DE=2.8m；③測出坡長AD=17m；④測出坡比為8：15（即
tan
∠
ADG
=
8
15
）．通過他們給出的方案，請你算出信號塔AB的高度（結果保留整數）．
組卷：2281引用：10難度：0.1
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L₁：y=
1
2
x²-
3
2
x-2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側），交y軸于點C．拋物線L₂與L₁是“共根拋物線”，其頂點為P．
（1）若拋物線L₂經過點（2，-12），求L₂對應的函數表達式；
（2）當BP-CP的值最大時，求點P的坐標；
（3）設點Q是拋物線L₁上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L₂的頂點P的坐標．
組卷：3527引用：7難度：0.1
解析