2020-2021學年福建省福州市鼓樓區閩江學院附中九年級（下）開門考數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，

• 1．-

  1

  5

  的倒數是（　?。?/h2>

  A．-5

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．5
  組卷：780引用：164難度：0.9

  解析

• 2．如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，邊長為a的等邊三角形ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，則△DEF與△ABC的面積的比值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF，BE，則關于△ABF外心的位置，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．在△ABF內

  B．在△BFE內

  C．在線段BF上

  D．在線段BE上
  組卷：744引用：8難度：0.5

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• 5．有一個人患了流感，經過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設在每輪的傳染中平均一個人傳染了m個人，則第二輪被傳染上流感的人數是（　?。?/h2>

  A．m+1

  B．（m+1）2

  C．m（m+1）

  D．m2
  組卷：1924難度：0.7

  解析

• 6．實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，若實數b滿足-a＜b＜a,則b的值可以是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．-2

  D．1
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 7．下列計算正確的是（　　）

  A．2x+3y=5xy	B．（x+1）（x-2）=x2-x-2
  C．a2a-2=a-4	D．（a-2）2=a2-4
  組卷：14引用：1難度：0.6

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• 8．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是（　　）

  A．3（x-1）= 6210 x	B． 6210 x - 1 =3
  C．3x-1= 6210 x	D． 6210 x =3
  組卷：4577引用：98難度：0.9

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三、解答題：本題共9小題，共86分，解題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點B、C、E三點在同一直線上，連接BD，AD，BD交AC于點F．
  （1）若AD²=DF?DB，求證：AD=BF；
  （2）若∠BAD=90°，BE=6．
  ①求tan∠DBE的值；②求DF的長．
  組卷：1563引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+

  3

  2

  與x軸正半軸交于點A，且點A的坐標為（3，0），過點A作垂直于x軸的直線l.P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為m,過點P作PQ⊥l于點Q，M是直線l上的一點，其縱坐標為-m+

  3

  2

  ，以PQ、QM為邊作矩形PQMN．
  
  （1）求b的值．
  （2）當點Q與點M重合時，求m的值．
  （3）當矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內部時，求m的值．
  （4）當拋物線在矩形PQMN內的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小時．直接寫出m的取值范圍．
  組卷：321難度：0.4

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