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2022-2023學年吉林省長春東北師大附中高三（上）大練習數學試卷（14）

發布：2024/12/29 20:30:3

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y∈N|y=2^x}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}
組卷：10引用：1難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足z（3+i）=1-2i,則復數z的共軛復數在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：22引用：2難度：0.9
解析
3．已知命題p：?x∈Q，lnx=2，則命題p的否定?p為（　?。?/h2>
A．?x∈Q，lnx≠2 B．?x∈Q，lnx=2 C．?x?Q，lnx≠2 D．?x∈Q，lnx≠2
組卷：5難度：0.7
解析
4．一種藥在病人血液中的量不少于1500mg才有效，而低于500mg病人就有危險．現給某病人注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，為了充分發揮藥物的利用價值，那么從現在起經過（　?。┬r向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，結果精確到0.1h）
A．7.2小時 B．3.5小時 C．5.6小時 D．2.3小時
組卷：24難度：0.6
解析
5．在等比數列{a_n}中，a₂=1，a₆=4，則a₃a₄a₅=（　?。?/h2>
A．8 B．-8 C．±8 D．16
組卷：440難度：0.8
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
部分圖象如圖所示，且△QAB的面積是△PAB面積的2倍，則函數f（x）的單調遞減區間為（　?。?/h2>
A．
[
4
kπ
+
π
3
，
4
kπ
+
4
π
3
]
，k∈Z B．
[
4
kπ
+
2
π
3
，
4
kπ
+
8
π
3
]
，k∈Z
C．
[
4
kπ
-
2
π
3
，
4
kπ
+
π
3
]
，k∈Z D．
[
4
kπ
-
4
π
3
，
4
kπ
+
2
π
3
]
，k∈Z
組卷：263難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共4小題，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
=
2
k
+
1
a
n
-
2
n
,
n
=
2
k
，k∈N．
（1）求a₂，a₃；
（2）設b_n=a_2n-2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{a_n}前20項中所有奇數項的和．
組卷：157引用：3難度：0.5
解析
20．設函數
f
（
x
）
=
acosx
-
（
x
-
π
2
）
sinx
,
x
∈
[
0
，
π
2
]
．
（1）當a=-1時，求函數f（x）的導函數f′（x）的值域；
（2）如果f（x）≤0恒成立，求實數a的最大值．
組卷：70難度：0.5
解析

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A． [ 4 kπ + π 3 ， 4 kπ + 4 π 3 ] ，k∈Z	B． [ 4 kπ + 2 π 3 ， 4 kπ + 8 π 3 ] ，k∈Z
C． [ 4 kπ - 2 π 3 ， 4 kπ + π 3 ] ，k∈Z	D． [ 4 kπ - 4 π 3 ， 4 kπ + 2 π 3 ] ，k∈Z

2022-2023學年吉林省長春東北師大附中高三（上）大練習數學試卷（14）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y∈N|y=2x}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復數z滿足z（3+i）=1-2i,則復數z的共軛復數在復平面內對應的點位于（ ?。?/h2>

3．已知命題p：?x∈Q，lnx=2，則命題p的否定?p為（ ?。?/h2>

5．在等比數列{an}中，a2=1，a6=4，則a3a4a5=（ ?。?/h2>

6．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）部分圖象如圖所示，且△QAB的面積是△PAB面積的2倍，則函數f（x）的單調遞減區間為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共4小題，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19．已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=12an+n,n=2k+1an-2n,n=2k，k∈N．（1）求a2，a3；（2）設bn=a2n-2，n∈N*，求證：數列{bn}是等比數列，并求其通項公式；（3）求數列{an}前20項中所有奇數項的和．

20．設函數f（x）=acosx-（x-π2）sinx,x∈[0，π2]．（1）當a=-1時，求函數f（x）的導函數f′（x）的值域；（2）如果f（x）≤0恒成立，求實數a的最大值．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y∈N|y=2^x}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復數z滿足z（3+i）=1-2i,則復數z的共軛復數在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

3．已知命題p：?x∈Q，lnx=2，則命題p的否定?p為（　?。?/h2>

5．在等比數列{a_n}中，a₂=1，a₆=4，則a₃a₄a₅=（　?。?/h2>

6．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
部分圖象如圖所示，且△QAB的面積是△PAB面積的2倍，則函數f（x）的單調遞減區間為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共4小題，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
=
2
k
+
1
a
n
-
2
n
,
n
=
2
k
，k∈N．
（1）求a₂，a₃；
（2）設b_n=a_2n-2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{a_n}前20項中所有奇數項的和．

20．設函數
f
（
x
）
=
acosx
-
（
x
-
π
2
）
sinx
,
x
∈
[
0
，
π
2
]
．
（1）當a=-1時，求函數f（x）的導函數f′（x）的值域；
（2）如果f（x）≤0恒成立，求實數a的最大值．