2023-2024學年四川省成都市石室中學高二（上）月考數學試卷（二）

一、單選題

• 1．關于用統計方法獲取、分析數據，下列結論錯誤的是（　　）

  A．質檢機構為檢測一大型超市某商品的質量情況，合理的調查方式為抽樣調查

  B．若甲、乙兩組數據的標準差滿足S甲＜S乙，則可以估計甲比乙更穩定

  C．若數據x1，x2，x3，?，xn的平均數為 x ，則數據yi=axi-b（i=1，2，3，?，n）的平均數為 a x - b

  D．為了解高一學生的視力情況，現有高一男生200人，女生400人，按性別進行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為80，則男生樣本容量為60
  組卷：111引用：7難度：0.8

  解析

• 2．甲、乙兩名運動員進入男子羽毛球單打決賽，假設比賽打滿3局，贏得2局或3局者勝出，用計算機產生1～5之間的隨機數，當出現隨機數1，2，3時，表示一局比賽甲獲勝；否則，乙獲勝．由于要比賽3局，所以每3個隨機數為一組，產生20組隨機數：
  423  123  423  344  114  453  525  332  152  342
  534  443  512  541  125  432  334  151  314  354
  據此估計甲獲得冠軍的概率為（　　）

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.65

  D．0.68
  組卷：161引用：6難度：0.9

  解析

• 3．一組數據按從大到小的順序排列為8，7，x,4，4，1，若該組數據的中位數是眾數的

  5

  4

  倍，則該組數據的平均值、方差和第60百分位數分別是（　　）

  A．6， 16 3 ，5

  B．5，5，5

  C．5， 16 3 ，6

  D．4，5，6
  組卷：14引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出的下列命題中，正確的命題有（　　）

  A．若l上兩點到α的距離相等，則l∥α

  B．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

  C．若α∥β，l?β，且l∥α，則l∥β

  D．若α∥β，α∥γ，則β∥γ
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．空氣質量指數是評估空氣質量狀況的一組數字，空氣質量指數劃分為[0，50）、[50，100）、[100，150）、[150，200）、[200，300）和[300，500）六檔，分別對應“優”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴重污染”六個等級，如圖是某市4月1日至14日連續14天的空氣質量指數趨勢圖，則下列說法中正確的是（　　）
  

  A．從2日到5日空氣質量越來越差

  B．這14天中空氣質量指數的中位數是214

  C．連續三天中空氣質量指數方差最小是5日到7日

  D．這14天中空氣質量指數的平均數約為189
  組卷：69引用：4難度：0.7

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• 6．若數據x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為2，方差為3，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．數據4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均數為9

  B． 10 ∑ i = 1 x i = 20

  C．數據3x1，3x2，…，3x10的方差為 3 3

  D． 10 ∑ i = 1 x 2 i = 70
  組卷：297引用：2難度：0.7

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• 7．小明買了4個大小相同顏色不同的冰墩墩（北京冬奧會吉祥物）隨機放入3個不同袋子中，則每個袋子至少放入一個冰墩墩的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 2 27

  C． 9 16

  D． 4 9
  組卷：101引用：4難度：0.6

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三、解答題

• 21．如圖1，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=

  1

  2

  AB=4，M是AB的中點，將△ADM沿DM折起至△A′DM，如圖2，點N在線段A′C上．
  
  （1）若N是A′C的中點，求證：平面DNM⊥平面A′BC；
  （2）若A′C=2

  6

  ，平面DNM與平面CDM夾角的余弦值為

  2

  5

  5

  ，求直線DN與平面A′BM所成角的余弦值．
  組卷：45引用：3難度：0.5

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• 22．在銳角△ABC中，記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  2

  bcos

  A

  =

  acos

  C

  +

  ccos

  A

  ，點O為△ABC的所在平面內一點，且滿足

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  ?

  AB

  =

  （

  OB

  +

  OC

  ）

  ?

  BC

  =

  0

  ．
  （1）若

  a

  =

  2

  ，求|

  AO

  |的值；
  （2）在（1）條件下，求

  |

  3

  OA

  +

  2

  OB

  +

  OC

  |

  的最小值；
  （3）若

  AO

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，求x+y的取值范圍．
  組卷：168引用：3難度：0.3

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