2022-2023學年天津市河北區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列事件中，是隨機事件的是（　　）
  ①明天本市會下雨；
  ②投擲2顆質地均勻的骰子，點數之和為14；
  ③拋擲一枚質地均勻的硬幣，字朝上；
  ④13個人中至少有2個人的生日在同一個月．

  A．①③

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  組卷：388引用：2難度：0.8

  解析

• 2．i是虛數單位，若（2k²-3k-2）+（k²-2k）i是純虛數，則實數k的值為（　　）

  A．0或2

  B．2

  C． - 1 2

  D．2或 - 1 2
  組卷：175引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，則λ=（　　）

  A．-1

  B．6

  C．-6

  D．2
  組卷：334引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則該圓錐的側面積為（　　）

  A．4π

  B．6π

  C．3π

  D．12π
  組卷：186引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知△ABC中，D為AB的中點，

  AE

  =

  1

  3

  AC

  ，若

  DE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  BC

  ，則λ+μ=（　　）

  A． - 5 6

  B． - 1 6

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：1012引用：14難度：0.9

  解析

• 6．設A、B、C、D是某長方體四條棱的中點，則直線AB和直線CD的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．異面

  D．無法確定
  組卷：194引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共4個小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 18．某學校有學生1000人，為了解學生對本校食堂服務滿意程度，隨機抽取了100名學生對本校食堂服務滿意程度打分，根據這100名學生的打分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
  （1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校學生滿意度打分不低于70分的人數；
  （2）試估計該校學生滿意度打分的眾數、中位數（中位數保留小數點后2位）；
  （3）若采用分層隨機抽樣的方法，從打分在[40，60）的學生中隨機抽取5人了解情況，再從中選取2人進行跟蹤分析，求這2人打分都在[50，60）的概率．
  組卷：141引用：2難度：0.5

  解析

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．
  （Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
  （Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
  （Ⅲ）當三棱錐C-PBD的體積等于

  3

  2

  時，求PA的長．
  組卷：691引用：5難度：0.7

  解析