2022-2023學年上海市浦東新區進才中學高一（上）期末數學試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分36分，每題3分，請將正確答案直接填寫在答題紙相應空格上.）

• 1．與2023°終邊相同的最小正角是

  ．
  組卷：206引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，則集合A∩B=

  ．
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=

  4

  -

  x

  +lg（x-1）的定義域為

   

  ．
  組卷：151引用：12難度：0.7

  解析

• 4．關于x的函數y=a^x+2+3（a＞0且a≠1）恒過定點

  ．
  組卷：180引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，且

  sinα

  =

  2

  3

  ．把角α的終邊繞端點O逆時針方向旋轉

  π

  2

  弧度，這時終邊對應的角是β，則cosβ=

  ．
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知log₃7=a,log₇4=b,用a、b表示log₇42為

  ．
  組卷：297引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知一等腰三角形的周長為12cm,則將該三角形的底邊長y（單位：cm）表示為腰長x（單位：cm）的函數解析式為

  ．（請注明函數的定義域）
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有詳細的論證過程與運算步驟，請將解答過程寫在答題紙對應位置.）

• 20．已知函數f（x）=x²+（m-2）x-m,

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，且函數y=f（x-2）是偶函數．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）若不等式g（lnx）-nlnx≥0在

  [

  1

  e

  2

  ，

  1

  ）

  上恒成立，求n的取值范圍．
  組卷：147引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若存在常數T＞0，使得對任意x∈（0，+∞），都有f（Tx）=f（x）+T，則稱函數f（x）具有性質P（T）．
  （1）若函數f（x）具有性質P（2），求

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）設f（x）=log_ax,若0＜a＜1，求證：存在常數T＞0，使得f（x）具有性質P（T）；
  （3）若函數f（x）具有性質P（T），且f（x）的圖像是一條連續不斷的曲線，求證：函數f（x）在（0，+∞）上存在零點．
  組卷：202引用：4難度：0.3

  解析