2023-2024學年重慶市縉云教育聯盟高三（上）質檢數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足

  z

  ?（1-i）=2i,其中

  z

  為z的共軛復數，則z=（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  組卷：67引用：4難度：0.8

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• 2．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．A∪B=A

  B．A∩B=A

  C．A=B

  D．A?B
  組卷：152引用：4難度：0.8

  解析

• 3．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據四名同學的統計結果、可以判斷出一定沒有出現點數6的是（　?。?/h2>

  A．平均數為2，方差為3.1	B．中位數為3，方差為1.6
  C．中位數為3，眾數為2	D．平均數為3，中位數為2
  組卷：249引用：9難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零點個數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：71難度：0.7

  解析

• 5．已知A，B是圓C：（x-3）²+（y-1）²=9上的兩個動點，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  5

  ，若P（0，-3），則點P到直線AB距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．7
  組卷：191引用：7難度：0.6

  解析

• 6．若函數f（x）=e^x+a（x-1）+b在區間

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  上有零點，則a²+b²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 e 5

  B．e2

  C． 1 2

  D．e
  組卷：86引用：5難度：0.5

  解析

• 7．若關于x的方程sin2x+2cos2x=-2在[0，π）內有兩個不同的解α，β，則cos（α-β）的值為（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． - 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：83引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知點M到定點F（3，0）的距離和它到直線l：

  x

  =

  25

  3

  的距離的比是常數

  3

  5

  ．
  （1）求點M的軌跡C的方程；
  （2）若直線l'：y=kx+m與圓x²+y²=16相切，切點N在第四象限，直線l'與曲線C交于A，B兩點，求證：△FAB的周長為定值．
  組卷：76引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x²-alnx（a∈R）．
  （1）判斷函數f（x）的單調性；
  （2）設g（x）=f²（x）-f（x）-2lnf（x），證明：當a=2時，函數g（x）有三個零點．
  組卷：21引用：4難度：0.5

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