2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）數學暑假作業（文科）（7）

一、選擇題：（每題5分，共30分）

• 1．如圖，正六邊形ABCDEF中，

  BA

  +

  CD

  +

  EF

  =（　　）

  A． 0

  B． BE

  C． AD

  D． CF
  組卷：598難度：0.9

  解析

• 2．△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．直角三角形或鈍角三角形
  組卷：185引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題
  p₁：|

  a

  +

  b

  |＞1?θ∈[0，

  2

  π

  3

  ）
  p₂：|

  a

  +

  b

  |＞1?θ∈（

  2

  π

  3

  ，π]
  p₃：|

  a

  -

  b

  |＞1?θ∈[0，

  π

  3

  ）
  p₄：|

  a

  -

  b

  |＞1?θ∈（

  π

  3

  ，π]
  其中真命題是（　　）

  A．p1，p4

  B．p1，p3

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  組卷：129引用：8難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，則λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．- 2 3
  組卷：3024引用：84難度：0.9

  解析

• 5．△ABC的內角A，B，C所對的邊a,b,c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則ab的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：1786引用：81難度：0.9

  解析

三、解答題：（每題10分，共40分）

• 15．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c且acosC+

  1

  2

  c=b.
  （1）求角A的大?。?br />（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
  組卷：379引用：46難度：0.5

  解析

• 16．如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧

  ?

  AB

  上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．
  組卷：185引用：17難度：0.5

  解析