2022-2023學年陜西省西安市鐵一中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：1012引用：26難度：0.7

  解析

• 2．與直線y=-2x+3平行，且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點的直線方程是（　　）

  A．y=-2x+4

  B．y= 1 2 x+4

  C．y=-2x- 8 3

  D．y= 1 2 x- 8 3
  組卷：142引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點M是底面△A₁B₁C₁的重心，若

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，則

  AM

  =（　　）

  A． a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． a + 2 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  組卷：215引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2（a_n+1），則a₂的值為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．-6

  D．-8
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若橢圓經過點P（2，3），且焦點為F₁（-2，0），F₂（2，0），則這個橢圓的離心率等于（　　）

  A． 2 2

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：164引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}是等差數列，若a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+...+a₁₃+a₁₄=77，則公差d=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：670引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知三棱臺ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在球O的球面上，AA₁=BB₁=CC₁=

  10

  ，△ABC和△A₁B₁C₁分別是邊長為

  3

  和2

  3

  的正三角形，則球O的體積為（　　）

  A． 32 π 3

  B． 20 5 π 3

  C．36π

  D． 40 10 π 3
  組卷：269引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，短軸端點到焦點的距離為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設A，B為橢圓C上任意兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB．求證：原點O到直線AB的距離為定值，并求出該定值．
  組卷：892引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，點

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  是圓

  A

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  內的一個定點，點P是圓A上的任意一點，線段BP的垂直平分線l和半徑AP相交于點Q，當點P在圓A上運動時，點Q的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）點E（2，0），F（0，1），直線QE與y軸交于點M，直線QF與x軸交于點N，求|EN|?|FM|的值．
  組卷：132引用：3難度：0.3

  解析