2023-2024學年江西省吉安八中九年級（上）入學數學試卷

一.選擇題（共6小題）

• 1．如圖所示四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：4難度：0.8

  解析

• 2．要使分式

  x

  x

  -

  2022

  有意義，則x的取值應滿足（　　）

  A．x=2022

  B．x＞2022

  C．x＜2022

  D．x≠2022
  組卷：1076引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．（a+3）（a-3）=a2-9

  B．x2+4x+10=（x+2）2+6

  C．x2-6x+9=（x-3）2

  D．x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x
  組卷：842引用：23難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊上的一點，點P是AD的中點，若AC的垂直平分線經過點D，DC=8，則BP=（　　）
  ?

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：555引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，△ABC的面積為8cm²，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點P，連接PC，則△PBC的面積為（　　）

  A．2cm2

  B．3cm2

  C．4cm2

  D．5cm2
  組卷：501引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在第一個△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點C，延長AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C，得到第二個△A₁A₂C；在A₂C上取一點D，延長A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A₄為頂點的等腰三角形的底角的度數為（　　）
  ?

  A．5°

  B．10°

  C．15°

  D．25°
  組卷：150引用：2難度：0.6

  解析

二.填空題（共6小題）

• 7．分解因式：4a³-a=

  ．
  組卷：456引用：25難度：0.5

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三.解答題（共11小題）

• 22．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；
  （2）性質探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O．猜想：AB²+CD²與AD²+BC²有什么關系？并證明你的猜想．
  （3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長．
  
  組卷：2706引用：14難度：0.4

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• 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=DC=4，AD=BC=8．延長BC到E，使CE=4，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒．（t＞0）
  （1）當t=3時，BP=

  ；
  （2）當t=

  時，點P運動到∠B的角平分線上；
  （3）當0＜t＜6時，請用含t的代數式表示△ABP的面積S；
  （4）當0＜t＜6時，直接寫出點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時t的值．
  
  組卷：1233引用：4難度：0.5

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