2022-2023學年天津市濱海新區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內．

• 1．化簡

  AC

  -

  AB

  +

  CB

  =（　　）

  A． 2 CB

  B． 2 BC

  C． 2 AB

  D． 0
  組卷：172引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若一組數據為35，42，42，66，72，79，85，86，88，則這組數據的極差為（　　）

  A．72

  B．66

  C．53

  D．42
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在復平面內，復數z對應的點Z如圖所示，則復數

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：240引用：5難度：0.9

  解析

• 4．從一個容量為100的總體中抽取容量為10的樣本，選取簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣兩種不同方法抽取樣本．在簡單隨機抽樣中，總體中每個個體被抽中的概率為p₁，某個體第一次被抽中的概率為p₂；在分層隨機抽樣中，總體中每個個體被抽中的概率為p₃，則（　　）

  A．p2＜p1＜p3	B．p1=p2=p3
  C．p2＜p1=p3	D．p1，p2，p3之間沒有關系
  組卷：179引用：1難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在10天中，兩臺機床每天生產的次品數分別為：
  

  甲	2	3	1	1	0	2	1	1	0	1
  乙	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4

  記甲、乙兩臺機床在這10天中生產次品數的平均數分別為

  x

  甲

  ，

  x

  乙

  ，方差分別為

  S

  2

  甲

  ，

  S

  2

  乙

  則下列說法正確的是（　　）

  A． x 甲 ＞ x 乙 ， S 2 甲 ＞ S 2 乙	B． x 甲 ＞ x 乙 ， S 2 甲 ＜ S 2 乙
  C． x 甲 ＜ x 乙 ， S 2 甲 ＞ S 2 乙	D． x 甲 ＜ x 乙 ， S 2 甲 ＜ S 2 乙
  組卷：135引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ．若向量

  a

  -

  b

  與

  b

  平行，則m=（　　）

  A．-3

  B．1

  C．1或2

  D．2
  組卷：152引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知一個圓錐的底面半徑為2，其側面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 8 π 3

  B． 8 3 π 3

  C．8π

  D． 8 3 π
  組卷：203引用：2難度：0.8

  解析

• 8．已知α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（　　）

  A．若l∥α，α∥β，則l∥β

  B．若α⊥β，α∩β=l,m⊥l,則m⊥β

  C．若l∥α，m?α，則l∥m

  D．若l⊥α，m⊥α，則l∥m
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 23．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=CC₁=1，E為AA₁的中點，F為BC₁的中點．
  （1）求證：EF∥平面ABC；
  （2）求證：CF⊥平面ABC₁；
  （3）求直線A₁C₁與平面ABC₁所成的角．
  組卷：436引用：2難度：0.5

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• 24．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinA=sinB+sin（C-B）．
  （1）求角C的值；
  （2）若a＞b,且△ABC的面積

  S

  =

  3

  6

  c

  2

  ．
  （i）求證：

  c

  =

  3

  b

  ；
  （ii）已知點E在AB上，且滿足

  CA

  +

  1

  2

  CB

  =

  λ

  CE

  ，延長CE到D，使得

  CD

  =

  2

  CE

  ，連接AD，BD，求cos∠ADB．
  組卷：152引用：3難度：0.4

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