2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)一中19班高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．（x²-x+1）⁵的展開式中，x⁵的系數(shù)為（　　）

  A．51

  B．50

  C．-51

  D．-50
  組卷：162引用：3難度：0.6

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• 2．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為

  3

  ，此時四面體ABCD外接球表面積為（　　）

  A．7π

  B．19π

  C． 7 6 7 π

  D． 19 6 19 π
  組卷：720引用：22難度：0.7

  解析

• 3．已知P為拋物線x²=12y上一個動點，Q為圓（x-4）²+y²=1，則點P到點Q的距離與點P到x軸距離之和的最小值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：141引用：2難度：0.7

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• 4．已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）．若a=g（-log₂5.1），b=g（2^0.8），c=g（3），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：6528引用：31難度：0.9

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• 5．現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、綠色、藍色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且藍色卡片至多1張．則不同的取法的共有（　　）

  A．135

  B．172

  C．189

  D．216
  組卷：1501引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在棱長為1的正四面體ABCD中，點M滿足

  AM

  =x

  AB

  +y

  AC

  +（1-x-y）

  AD

  ，點N滿足

  DN

  =

  λ

  DA

  -（λ-1）

  DB

  ，當AM、DN最短時，

  AM

  ?

  MN

  =（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 2 3

  D． 2 3
  組卷：346引用：13難度：0.6

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• 7．如圖，橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、焦點分別為F₁、F₂，點A是C₁上一點，過F₁的直線交C₁于B，C兩點，且∠F₁AF₂=

  π

  3

  ，AF₂∥BC，|AF₁|=|BC|，則橢圓C₁的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：281引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左、右焦點，離心率為2，點P為雙曲線在第一象限上的一點，且滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0，|PF₁||PF₂|=6．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）過點F₂作直線l交雙曲線于A、B兩點，則在x軸上是否存在定點Q（m,0）使得

  QA

  ?

  QB

  為定值，若存在，請求出m的值和該定值，若不存在，請說明理由．
  組卷：1169引用：9難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx,a∈R．
  （1）當a=1時，
  ①求f（x）的極值；
  ②若對任意的x≥e都有f（x）≥

  m

  x

  e

  m

  x

  ，m＞0，求m的最大值；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x²有且只有兩個不同的零點x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
  組卷：116引用：4難度：0.3

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