2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區伍佑中學高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）

• 1．已知數列{a_n}的通項公式a_n=（-1）ⁿ⁺¹+1，則a₂+a₃=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x

  -

  y

  -

  4

  =

  0

  的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：80引用：19難度：0.8

  解析

• 3．已知圓的一般方程為x²+y²+4x-2y-4=0，其圓心坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  組卷：522引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知拋物線

  C

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點為F，則F到原點的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：175引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂+a₅+a₈=21，則a₄+a₇+a₁₀的值為（　　）

  A．33

  B．30

  C．27

  D．24
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的一條漸近線的傾斜角為

  π

  6

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 6 3

  C． 3

  D．2
  組卷：3012難度：0.7

  解析

• 7．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：2033引用：46難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請在答題紙指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知數列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=3a_n-2，n∈N^*．
  （l）設b_n=a_n-1，求數列{b_n}的通項公式；
  （2）設T_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，（n∈N^*），求證：

  T

  n

  ＞

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：118引用：5難度：0.6

  解析

• 22．如圖，已知橢圓

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的、右兩個焦點分別為F₁、F₂，設A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF₁F₂為正三角形且周長為6．
  （1）求橢圓G的標準方程；
  （2）若過點（1，0）且斜率為k（k≠0，k?R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，是否存在實數k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
  （3）若過點（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，記△PMQ、△PNQ的面積記為S₁、S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：112引用：3難度：0.3

  解析