2023-2024學年河南省南陽實驗學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（30分）

• 1．如果最簡二次根式

  3

  a

  -

  8

  與

  17

  -

  2

  a

  是同類二次根式，則a的一個正確的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：225引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若方程（m-3）

  x

  m

  2

  -

  7

  -4x-8=0是一元二次方程，則m的值為（　　）

  A．2 2

  B．±3

  C．3

  D．-3
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知1＜a＜2，則化簡

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  +

  |

  1

  -

  a

  |

  的結果為（　　）

  A．2a-4

  B．4-2a

  C．2

  D．-2
  組卷：392引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若實數m、n滿足（m²+3n²）²-4（m²+3n²）-12=0，則m²+3n²的值為（　　）

  A．2

  B．6

  C．6或-2

  D．6或2
  組卷：236引用：2難度：0.7

  解析

• 5．關于x的方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥-1且a≠3

  B．a＞-1且a≠3

  C．a≥-1

  D．a＞-1
  組卷：1143引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  4

  =

  b

  3

  ，則

  a

  -

  b

  b

  的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：2520引用：23難度：0.7

  解析

• 7．下列各組線段中，能成比例的線段的是（　　）

  A．2，3，5，6

  B．1，2，3，5

  C．1，3，3，7

  D．3，2，4，6
  組卷：319引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（75分）

• 22．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=6cm,AD=4cm,若點Q從A點出發沿AD以1cm/s的速度向D運動，P從B點出發沿BA以2cm/s的速度向A運動，如果P、Q分別同時出發，當一個點到達終點時，另一點也同時停止．設運動的時間為t（s）．
  （1）當t為何值時，△PAQ為等腰三角形？
  （2）當t為何值時，△APD的面積為6cm²？
  （3）五邊形PBCDQ的面積能否達到20cm²？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．
  （4）當t為何值時，P、Q兩點之間的距離為

  2

  5

  cm？
  組卷：147引用：8難度：0.5

  解析

• 23．閱讀下列材料：已知實數m,n滿足（2m²+n²+1）（2m²+n²-1）=80，試求2m²+n²的值．
  解：設2m²+n²=t,則原方程變為（t+1）（t-1）=80，整理得t²-1=80，即t²=81，
  ∴t=±9．
  ∵2m²+n²≥0，
  ∴2m²+n²=9．
  上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數學學習中最常用的一種思想方法，在結構較復雜的數和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．
  根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．
  （1）已知實數x,y滿足（2x²+2y²+3）（2x²+2y²-3）=27，求x²+y²的值．
  （2）若四個連續正整數的積為120，求這四個連續正整數．
  組卷：1041引用：5難度：0.5

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