2022-2023學年四川省成都七中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．sin15°cos15°=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：417引用：74難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中正確的（　　）

  A．若| a |=| b |，則 a = b	B．若 a = b ，則 a ∥ b
  C．若| a |＞| b |，則 a ＞ b	D． a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c
  組卷：513引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數y=（3^x-3^-x）cosx在區間[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]的圖像大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2560引用：15難度：0.6

  解析

• 4．若cosα=-

  24

  25

  ，-π＜α＜π，則cos

  α

  2

  等于（　　）

  A． 7 2 10

  B． - 7 2 10

  C． 2 10

  D． - 2 10
  組卷：187引用：2難度：0.7

  解析

• 5．我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距θ（0°≤θ≤180°）的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表，根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的（　　）

  A．1倍

  B．2倍

  C．3倍

  D．4倍
  組卷：189引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知曲線

  C

  1

  ：

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  ，C₂：y=sinx,則下面結論正確的是（　　）

  A．把C2上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 π 3 個單位長度，得到曲線C1

  B．把C2上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 2 π 3 個單位長度，得到曲線C1

  C．把C2上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 π 3 個單位長度，得到曲線C1

  D．把C2上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 2 π 3 個單位長度，得到曲線C1
  組卷：435引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心O到水平地面的距離為60米，最上端的點記為Q．現在摩天輪開始逆時針方向勻速轉動，30分鐘轉一圈，以摩天輪的中心為原點建立平面直角坐標系，摩天輪從開始轉動一圈，點Q距離水平地面的高度不超過85米的時間為（　　）

  A．20分鐘

  B．22分鐘

  C．24分鐘

  D．26分鐘
  組卷：193引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖有一塊半徑為1，圓心角為

  π

  2

  的扇形鐵皮AOB，P是圓弧AB上一點（不包括A，B），點M，N分別半徑OA，OB上．
  （1）若四邊形PMON為矩形，求其面積最大值；
  （2）若△PBN和△PMA均為直角三角形，求它們面積之和的取值范圍．
  組卷：80引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），f（x）圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差

  π

  2

  ；_______；
  （1）①f（x）的一條對稱軸

  x

  =

  -

  π

  3

  且

  f

  （

  π

  6

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  ）

  ；
  ②f（x）的一個對稱中心

  （

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  且在

  [

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上單調遞減；
  ③f（x）向左平移

  π

  6

  個單位得到圖象關于y軸對稱且f（0）＞0．
  從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；
  （2）在（1）的情況下，令

  h

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  cos

  2

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  h

  [

  h

  （

  x

  ）

  ]

  ．若存在

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  π

  3

  ]

  使得g²（x）+（2-a）g（x）+3-a≤0成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：368引用：5難度：0.5

  解析