2015-2016學年安徽省馬鞍山二中高二（下）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，

• 1．下列說法中正確的是（　　）

  A．命題”?x∈R，x2-x≤0”的否命題為” ? x 0 ∈ R ． x 2 0 - x 0 ≥ 0 ”

  B．”p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件

  C．“若am2＜bm2，則a＜b”否命題為假

  D．若實數x,y∈[-1，1]，則x2+y2＞1的概率為 π 4
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  b

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 3 2
  組卷：369引用：29難度：0.9

  解析

• 3．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中點，F是A₁B的中點，且

  DF

  =α

  AB

  +β

  AC

  ，則（　　）

  A．α= 1 2 ，β=-1

  B．α=- 1 2 ，β=1

  C．α=1，β=- 1 2

  D．α=-1，β= 1 2
  組卷：127引用：11難度：0.7

  解析

• 4．若球的體積與其表面積的數值相等，則球的半徑為（　　）

  A．1

  B．3

  C．2

  D． 1 2
  組卷：635引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知a,b表示兩條不同直線，α，β表示兩個不重合的平面，則給出下列四個命題中正確的個數為（　　）
  ①若α∥β，a?α，b?β，則a∥b.②若a∥b,a?α，b?β，則α∥β．
  ③若α∥β，a?α，則a∥β．④若a∥α，a∥β，則α∥β．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 6．兩圓x²+y²-1=0與x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦長為（　　）

  A． 3 10 10

  B． 3 10 5

  C． 10 5

  D．1
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），則k的值為（　　）

  A． 10

  B．- 10

  C．2 5

  D．± 10
  組卷：295引用：3難度：0.9

  解析

三.解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程及演算步驟）

• 21．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

  3

  ，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，求側面A₁ABB₁與底面ABC所成銳二面角的大小．
  組卷：6引用：1難度：0.5

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• 22．已知點A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標原點．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
  組卷：8993引用：114難度：0.3

  解析