人教B版（2019）必修第二冊《6.2 向量基本定理與向量的坐標》2020年同步練習卷（2）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，-2），

  c

  =（λ，-1），若

  c

  ∥（2

  a

  +

  b

  ），則λ=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：638引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（6，x），且

  a

  ∥

  b

  ，則|2

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C．4

  D．5
  組卷：519引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17630引用：171難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，

  AC

  =

  3

  2

  AD

  ，

  PD

  =

  3

  BP

  ，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ的值為（　　）

  A． 8 9

  B． 3 4

  C． 11 12

  D． 7 9
  組卷：253引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P為CD上一點，且滿足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若AC=3，AB=4，則

  AP

  ?

  CD

  的值為（　　）

  A．-3

  B． - 13 12

  C． 13 12

  D． 1 12
  組卷：1107引用：15難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AD、BE、CF分別是BC、CA、AB上的中線，它們交于點G，則下列各等式中不正確的是（　　）

  A． BG = 2 3 BE

  B． CG = 2 GF

  C． DG = 1 2 AG

  D． GA + GB + GC = 0
  組卷：308引用：10難度：0.9

  解析

• 7．如圖，OM∥AB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區域內（不含邊界）．且

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，則實數對（x,y）可以是（　　）

  A．（- 1 4 ， 3 4 ）

  B．（- 1 5 ， 7 5 ）

  C．（ 1 4 ，- 1 2 ）

  D．（- 2 3 ， 2 3 ）
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面直角坐標系中，|

  OA

  |=2|

  AB

  |=2，∠OAB=

  2

  π

  3

  ，

  BC

  =（-1，

  3

  ）．
  （1）求點B，C的坐標；
  （2）求證：四邊形OABC為等腰梯形．
  組卷：484引用：7難度：0.9

  解析

• 22．如圖所示，在△ABO中，

  OC

  =

  1

  4

  OA

  ，

  OD

  =

  1

  2

  OB

  ，AD與BC相交于點M，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ．
  （1）試用向量

  a

  ，

  b

  表示

  OM

  ；
  （2）過點M作直線EF，分別交線段AC，BD于點E，F．記

  OE

  =

  λ

  a

  ，

  OF

  =

  μ

  b

  ，求證：

  1

  λ

  +

  3

  μ

  為定值．
  組卷：1839引用：8難度：0.7

  解析