2021-2022學年福建省莆田二中八年級（上）期末數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一．選擇題（共10小題）
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1．如圖1，北京2022年冬季奧林匹克運動會會徽（冬夢）主要由會徽圖形、文字標志、奧林匹克五環標志三個部分組成，圖形主體形似漢字“冬”的書法形態；如圖2，冬殘奧會會徽（飛躍）主要由會徽圖形、文字標志、國際殘奧委會標志三部分組成，圖形主體形似漢字“飛”的書法字體．
以下圖案是會徽中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（ ）組卷：42引用：3難度：0.9 -
2．2020年，引發疫情的冠狀病毒被命名為SARS-CoV-2的新型冠狀病毒．形態結構冠狀病毒粒子呈不規則形狀，直徑約0.00000022m,用科學記數法表示為（ ）
組卷：150引用：7難度：0.9 -
3．下列運算正確的是（ ）
組卷：66引用：1難度：0.8 -
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，則BC為長為（ ）組卷：88引用：2難度：0.7 -
5．如圖1，三角形紙片ABC，AB=AC，將其折疊，如圖2，使點A與點B重合，折痕為ED，點E，D分別在AB，AC上，如果∠A=40°，那么∠DBC的度數為（ ）組卷：57引用：3難度：0.8 -
6．下列因式分解錯誤的是（ ）
組卷：79引用：1難度：0.6 -
7．觀察下列等式：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，……，利用你發現的規律回答：若（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=-2，則x2022的值是（ ）
組卷：139引用：2難度：0.6 -
8．某人以a千米/時的速度去相距S千米的外地送信，接著以b千米/時的速度返回，這個人的平均速度是（ ）千米/小時．
組卷：144引用：2難度：0.9
三．解答題（共9小題）
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24．數學家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量一兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關系，”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼（G．Fubini）原理，例如：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式．計算如圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如圖2，正方形ABCD是由四個邊長分別為a,b的長方形和中間一個小正方形組成的，用不同的方法對圖2的面積進行計算，你發現的等式是 （用a,b表示）
（2）應用探索結果解決問題：
已知：兩數x,y滿足x+y=7，xy=6，求x-y的值．
（3）如圖3，四個三角形都是全等的直角三角形，用不同的代數式表示大正方形的面積，由此得到的等式為 ；（用a,b,c表示）
解決問題：若a=n2-1，b=2n,c=n2+1，請通過計算說明a、b、c滿足上面結論．
組卷：98引用：1難度：0.5 -
25．（1）如圖1，等邊△ABC中，點D為AC的中點，若∠EDF=120°，點E與點B重合，DF與BC的延長線交于F點，則DE與DF的數量關系是 ；CF與BC的數量關系是 ；（寫出結論即可，不必證明）
（2）將（1）中的點E移動一定距離（如圖2），DE交AB于E點，DF交BC的延長線于F點，其中“等邊△ABC中，D為AC的中點，若∠EDF=120°”這一條件不變，則DE與DF有怎樣的數量關系？BE+BF與BC之間有怎樣的數量關系？寫出你的結論并加以證明；
（3）如圖3，等邊△ABC中，D在AC上，點M為BD中點，∠MAE=60°，點E為AE與BC延長線的交點，求證：BD=DE．組卷：84引用：1難度：0.1