2022-2023學年湖南省長沙市雨花區長郡雨花外國語學校九年級（上）入學數學試卷

一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

• 1．下列各圖表示的函數中y是x的函數的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：550引用：19難度：0.9

  解析

• 2．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，則∠A的度數是（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．125°
  組卷：579引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得關于x,y的二元一次方程組的解是（　　）

  A． x = - 2 y = - 4

  B． x = - 4 y = - 2

  C． x = 2 y = - 4

  D． x = - 4 y = 2
  組卷：525引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：
  ①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，
  其中所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③④

  C．①②③⑤

  D．①②③④⑤
  組卷：2463引用：26難度：0.5

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD=BC	B．OA=OC，OB=OD
  C．AB=AD，CB=CD	D．∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC
  組卷：270引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若正比例函數y=

  1

  2

  kx中y隨x的增大而增大，則一次函數y=

  1

  3

  x-k的圖象經過（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、三、四象限
  C．第一、二、四象限	D．第二、三、四象限
  組卷：724引用：5難度：0.7

  解析

三.解答題（共4小題，滿分40分，每小題10分）

• 19．在平面直角坐標系中，我們將形如（1，-1），（-2.1，2.1）這樣，縱坐標與橫坐標互為相反數的點稱之為“互補點”．
  （1）直線

  （填寫直線解析式）上的每一個點都是“互補點”；直線y=2x-3上的“互補點”的坐標為

  ；
  （2）直線y=kx+2（k≠0）上是否有“互補點”，若有，請求出點的坐標，若沒有請說明理由；
  （3）若函數y=

  1

  4

  x²+（n-k-1）x+m+k-2的圖象上存在唯一的一個“互補點”，且當-1≤n≤2時，m的最小值為k,求k的值．
  組卷：917引用：4難度：0.3

  解析

• 20．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，與y軸交于點C，P是拋物線上一動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當點P在直線BC上方的拋物線上時，求△PBC的最大面積，并直接寫出此時P點坐標；
  （3）若點M在拋物線的對稱軸上，以B，C，P，M為頂點、BC為邊的四邊形能否是平行四邊形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
  
  組卷：516引用：3難度：0.3

  解析