2020年北京師大附中高考數學統練試卷（一）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是正確的，請選出符合要求的選項.

• 1．集合A={y|y=lgx,x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．A∩B={-2，-1}	B．（?RA）∪B=（-∞，0）
  C．A∪B=（0，+∞）	D．（?RA）∩B={-2，-1}
  組卷：238引用：36難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數z=（sin1+icos1）²對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - 1 ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-1，+∞）

  C．{x|x＞0或x＜-2}

  D．{x|x＞1或x＜-1}
  組卷：2627引用：17難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，值域為（1，+∞）的是（　?。?/h2>

  A．y=x2+1

  B．y= 1 x + 1

  C．y=log2|x|

  D．y=e-x+1
  組卷：83難度：0.7

  解析

• 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：198引用：7難度：0.6

  解析

• 6．設

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“

  a

  與

  b

  夾角為

  2

  π

  3

  ”是“|

  a

  +

  b

  |=

  3

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：178引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如果關于x的方程

  ax

  +

  1

  x

  2

  =

  3

  有且僅有一個正實數解，那么實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．{a|a≤0}

  B．{a|a≤0或a=2}

  C．{a|a≥0}

  D．{a|a≥0或a=-2}
  組卷：30引用：5難度：0.7

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三、解答題

• 20．已知函數f（x）=x-x²+3lnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程；
  （Ⅱ）證明：f（x）≤2x-2；
  （Ⅲ）是否存在實數k,使得存在實數x₀＞1，當∈（1，x₀）時恒有f（x）＞k（x-1）成立．若存在，求出k的取值范圍，若不存在，說明理由．
  組卷：76引用：1難度：0.3

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• 21．設n為給定的不小于5的正整數，考察n個不同的正整數a₁，a₂，…，a_n構成的集合P={a₁，a₂，…，a_n}，若集合P的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等，則稱集合P為“差異集合”．
  （Ⅰ）分別判斷集合A={1，3，8，13，23}，集合B={1，2，4，8，16}是否是“差異集合”；（只需寫出結論）
  （Ⅱ）設集合P={a₁，a₂，…，a_n}是“差異集合”，記

  b

  i

  =

  a

  i

  -

  2

  i

  -

  1

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  ）

  ，求證：數列{b_i}的前k項和D_k≥0（k=1，2，…，n）；
  （Ⅲ）設集合P={a₁，a₂，…，a_n}是“差異集合”，求

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  的最大值．
  組卷：87引用：2難度：0.7

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