2017-2018學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）第二章測試數學試卷（選修2-2）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．平面內平行于同一直線的兩直線平行，由此類比可以得到（　　）

  A．空間中平行于同一直線的兩直線平行

  B．空間中平行于同一平面的兩直線平行

  C．空間中平行于同一直線的兩平面平行

  D．空間中平行于同一平面的兩平面平行
  組卷：113引用：4難度：0.9

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• 2．下面幾種推理是合情推理的是（　　）
  （1）由圓的性質類比出球的有關性質；
  （2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和是180°；
  （3）教室內有一把椅子壞了，則該教室內的所有椅子都壞了；
  （4）三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得出凸多邊形內角和是（n-2）?180°．

  A．（1）（2）

  B．（1）（3）（4）

  C．（1）（2）（4）

  D．（2）（4）
  組卷：79引用：8難度：0.9

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• 3．下面說法正確的有（　　）
  （1）演繹推理是由一般到特殊的推理；
  （2）演繹推理得到的結論一定是正確的；
  （3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；
  （4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：347引用：20難度：0.7

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• 4．設f（x）＞0，且f（2）=4，對任意的n₁，n₂∈N₊，有f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂）恒成立，則猜想f（n）的一個表達式為（　　）

  A．f（n）=n2

  B．f（n）=2n-1

  C．f（n）=2n

  D．f（n）=22n
  組卷：17引用：1難度：0.9

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• 5．已知整數的數對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…則第60個數對是（　　）

  A．（3，8）

  B．（4，7）

  C．（4，8）

  D．（5，7）
  組卷：118引用：10難度：0.7

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• 6．已知數列{b_n}為等比數列，b₅=2，則b₁b₂b₃?…?b₉=2⁹．若數列{a_n}為等差數列，a₅=2，則可得到關于數列{a_n}的類似結論為（　　）

  A．a12a3?…?a9=29	B．a1+a2+a3+…+a9=29
  C．a1a2a3?…?a9=2×9	D．a1+a2+a3+…+a9=2×9
  組卷：23引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，滿分58分）

• 19．已知函數f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  （x∈R）．
  （1）判斷f（x）在R上的單調性，并用定義證明；
  （2）當n∈N₊時，合理猜想f（n）與

  n

  n

  +

  1

  的大小．（不需證明）
  組卷：24引用：1難度：0.5

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• 20．在 DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF?EFcosDFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的3個側面面積與其中兩個側面所成二面角之間的關系式，并予以證明．
  組卷：20引用：4難度：0.7

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