2023年重慶市高考數學第一次聯考試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=x²-4x-5}，B={x|y=lg（x²-1）}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，1）	B．（1，+∞）
  C．[9，+∞）	D．[-9，-1）∪（1，+∞）
  組卷：67引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x₀∈（0，+∞），

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  a

  ，若p為假命題，則a的取值范圍為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，2]
  組卷：509引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₉=54，S₈-S₅=30，則S₁₁=（　　）

  A．77

  B．88

  C．99

  D．110
  組卷：267引用：3難度：0.8

  解析

• 4．從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數中任取5個不同的數，則這5個不同的數的中位數為4的概率為（　　）

  A． 1 21

  B． 3 21

  C． 5 21

  D． 7 21
  組卷：891引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知正四棱錐各棱的長度均為2，其頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是（　　）

  A． 8 π 3

  B．8π

  C．16π

  D．32π
  組卷：206引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  y

  +

  1

  ）

  xy

  的最小值為（　　）

  A． 4 + 4 3

  B．12

  C． 8 + 4 3

  D．16
  組卷：3696引用：11難度：0.5

  解析

• 7．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P在CD上，

  AP

  =

  1

  2

  AC

  +

  λ

  AD

  ，則

  AP

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A． - 11 6

  B． 7 2

  C．4

  D．6
  組卷：216引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，過左焦點F的直線x=ty-1（t≠0）交橢圓于M，N兩點，交y軸于P點，

  PM

  =

  λ

  MF

  ，

  PN

  =

  μ

  NF

  ，記△OMN，△OMF₂，△ONF₂（F₂為C的右焦點）的面積分別為S₁，S₂，S₃．
  （1）證明：λ+μ為定值；
  （2）若S₁=mS₂+μS₃，-4≤λ≤-2，求m的取值范圍．
  組卷：60引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=xe^x-a（lnx+x）．
  （1）討論f（x）的最小值；
  （2）設f（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  -

  2

  ＞

  1

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.2

  解析