2012-2013學年吉林省吉林市高三（上）開學摸底數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求．

• 1．設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{2，3}

  C．{4}

  D．{1}
  組卷：191引用：58難度：0.9

  解析

• 2．復數2i（1+i）²=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4i

  D．4i
  組卷：130引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若

  cosα

  =

  -

  4

  5

  ，且α是第二象限角，則tanα的值為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  組卷：42引用：8難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y²=4x的準線方程為（　　）

  A．x=2

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=-2
  組卷：670引用：63難度：0.9

  解析

• 5．若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中的真命題是（　　）

  A．若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線

  B．若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線

  C．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，n⊥β

  D．m、n在平面α內的射影互相垂直，則m、n互相垂直
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，該程序運行后輸出的結果為（　　）
  

  A．15

  B．21

  C．28

  D．36
  組卷：7引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在等差數列

  {

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  中

  ，

  若

  a

  4

  +

  a

  5

  +

  a

  6

  =

  27

  ，

  則

  a

  5

  等于（　　）

  A．9

  B．27

  C．18

  D．54
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，點A（a,0），B（0，-b），原點O到直線AB的距離為

  2

  3

  3

  ．
  （I）求橢圓M的方程；
  （Ⅱ）設點C為（-a,0），點P在橢圓M上（與A、C均不重合），點E在直線PC上，若直線PA的方程為y=kx-4，且

  CP

  ?

  BE

  =

  0

  ，試求直線BE的方程．
  組卷：42引用：11難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=x³-ax²-3x（a∈R）．
  （Ⅰ）若函數f（x）在區間[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若

  x

  =

  -

  1

  3

  是函數f（x）的極值點，求函數f（x）在區間[1，a]上的最大值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數b,使得函數g（x）=bx的圖象與函數f（x）的圖象恰有3個交點？若存在，請求出b的取值范圍；若不存在，試說明理由．
  組卷：155引用：45難度：0.5

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