2021-2022學年貴州省貴陽市南明區(qū)金成學校高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共計8小題，每題5分，共計40分）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．零向量沒有方向

  B．單位向量都相等

  C．任何向量的模都是正實數

  D．共線向量又叫平行向量
  組卷：241引用：8難度：0.9

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• 2．復數

  2

  1

  +

  i

  （i為虛數單位）的共軛復數是（　　）

  A．1-i

  B．-1+i

  C．1+i

  D．-1-i
  組卷：12引用：2難度：0.8

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• 3．若三點A（1，-2），B（2，-3），C（3，t）共線，則實數t=（　　）

  A．-4

  B．-5

  C．4

  D．5
  組卷：52引用：6難度：0.7

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• 4．在△ABC中，若角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,則下列有關正弦定理及其變形錯誤的是（　　）

  A．a：b：c=sinA：sinB：sinC	B．a=b?sin2A=sin2B
  C． a sin A = b + c sin B + sin C	D．a=b?sinA=sinB
  組卷：116引用：4難度：0.7

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• 5．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC₁的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：723引用：67難度：0.9

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• 6．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查．若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第二個號碼為（　　）
  隨機數表如下：
  0154  3287  6595  4287  5346
  7953  2586  5741  3369  8324
  4597  7386  5244  3578  6241

  A．13

  B．24

  C．33

  D．36
  組卷：16引用：1難度：0.8

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• 7．黃金三角形有兩種，一種是頂角為36°的等腰三角形，另一種是頂角為108°的等腰三角形．其中頂角為36°的等腰三角形的底與腰之比為

  5

  -

  1

  2

  ，這種黃金三角形被認為是最美的三角形．根據這些信息，則cos36°=（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 + 1 4

  C． 3 + 5 8

  D． 3 - 5 8
  組卷：16引用：4難度：0.7

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四、解答題（本題共計6小題，17題10分，18一22題每題12分，共計70分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，E、F分別是A₁B、B₁C₁的中點．
  （1）求證：EF∥平面ACC₁A₁；
  （2）求證：EF⊥平面A₁BC．
  組卷：991引用：4難度：0.6

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• 22．某海域的東西方向上分別有A，B兩個觀測點（如圖），它們相距5（3+

  3

  ）海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點發(fā)出求救信號，經探測得知D點位于A點北偏東45°，B點北偏西60°，這時，位于B點南偏西60°且與B點相距20

  3

  海里的C點有一救援船，其航行速度為30海里/小時．
  （Ⅰ）求B點到D點的距離BD；
  （Ⅱ）若命令C處的救援船立即前往D點營救，求該救援船到達D點需要的時間．
  組卷：311引用：5難度：0.5

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