2020-2021學年湖南省株洲市荷塘區景弘中學八年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．在下列各數：

  49

  100

  ，0.2，

  1

  π

  ，

  7

  ，

  131

  11

  ，

  3

  27

  中，無理數的個數（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：128引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若一個數的算術平方根與它的立方根相同，則這個數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．±1

  C．0和±1

  D．0和1
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a-a2=a2

  B．a2÷a=2

  C．2a2+a2=3a4

  D．（-a）3=-a3
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 4．按照我國《生活垃圾管理條例》要求，到2025年底，我國地級及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 廚余垃圾 Food Waste

  B． 可回收物 Recyclable

  C． 有害垃圾 Hazardous

  D． 其他垃圾 Residual Waste
  組卷：196引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列等式中正確的是（　　）

  A． y 2 x 2 = y x	B． x - y y - x =-1
  C．（1- 1 x ）?x=x	D． x 2 - y 2 x - y =x-y
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若a＜b,則下列各式中一定成立的是（　　）

  A．a-3＞b-3

  B． a 3 ＜ b 3

  C．-3a＜-3b

  D．ac＜bc
  組卷：1882引用：8難度：0.9

  解析

• 7．代數式

  3

  -

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  中x的取值范圍在數軸上表示為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2201引用：18難度：0.8

  解析

• 8．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．菱形有四條對稱軸

  B．一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

  C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  D．對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：37難度：0.7

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三、解答題（共題，共78分）

• 25．先閱讀，再解答問題：
  恒等變形，是代數式求值的一個很重要的方法．利用恒等變形，可以把無理數運算轉化為有理數運算，可以把次數較高的代數式轉化為次數較低的代數式．
  例如：當x=

  3

  +1時，求

  1

  2

  x³-x²-x+2的值．
  為解答這道題，若直接把x=

  3

  +1代入所求的式中，進行計算，顯然很麻煩，我們可以通過恒等變形，對本題進行解答．
  方法：將條件變形，因x=

  3

  +1，得x-1=

  3

  ，再把等式兩邊同時平方，把無理數運算轉化為有理數運算．
  由x-1=

  3

  ，可得x²-2x-2=0，即x²-2x=2，x²=2x+2．
  原式=

  1

  2

  x（2x+2）-x²-x+2=x²+x-x²-x+2=2．
  請參照以上的解決問題的思路和方法，解決以下問題：
  （1）若x=

  2

  -1，求2x³+4x²-3x+1的值；
  （2）已知x=2+

  3

  ，求

  x

  4

  -

  x

  3

  -

  9

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  5

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  的值．
  組卷：727引用：3難度：0.6

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• 26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠ABC，點D是邊AB上的一個動點，過點D作DE⊥AC于點E，點F是射線ED上的點，DF=CB，連接BF、CD，得到四邊形BCDF．
  （1）求證：四邊形BCDF是平行四邊形；
  （2）若AB=8，∠A=30°，設AD=x,四邊形BCDF的面積為S．
  ①求S關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
  ②試問是否存在這樣的點D，使四邊形BCDF為菱形？若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：119引用：3難度：0.4

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