2021-2022學年北京二中高二（下）期末數學練習試卷

一、選擇題

• 1．已知離心率為2的雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）與橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1有公共焦點，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 12 =1

  B． x 2 12 - y 2 4 =1

  C．x2- y 2 3 =1

  D． x 2 3 -y2=1
  組卷：376引用：6難度：0.7

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• 2．函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列命題：
  ①-3是函數y=f（x）的極值點；
  ②y=f（x）在區間（-3，1）上單調遞增；
  ③-1是函數y=f（x）的最小值點；
  ④y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零．
  以上正確命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：112引用：4難度：0.5

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• 3．若x≠y,且兩個數列x,a₁，a₂，y和x,b₁，b₂，b₃，y各成等差數列，那么

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  2

  -

  b

  1

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C．1

  D． 4 3
  組卷：362引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　　）

  A． 3 5 5

  B．2

  C． 11 5

  D．3
  組卷：1467引用：102難度：0.9

  解析

• 5．若直線y=2x+b是曲線y=2alnx的切線，且a＞0，則實數b的最小值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：213引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,點P在C上，直線PF交y軸于點Q，若

  PF

  =

  3

  FQ

  ，則點P到準線l的距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：486引用：8難度：0.5

  解析

• 7．我班制定了數學學習方案：星期一和星期日分別解決4個數學問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”．在一周中每天所解決問題個數的不同方案共有（　　）

  A．50種

  B．51種

  C．140種

  D．141種
  組卷：307引用：4難度：0.9

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三、解答題

• 20．已知函數f（x）=（x-1）e^x+1，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）若a=1，求函數g（x）在點（3，g（3））處的切線方程；
  （Ⅱ）當x∈（-∞，1]時，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：114引用：1難度：0.2

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• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F₂，A為C的上頂點，且△AF₁F₂的周長為

  4

  +

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點，當k為何值，|OM|²+|ON|²恒為定值，并求此時△MON面積的最大值．
  組卷：313引用：4難度：0.5

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