2022-2023學年四川省綿陽中學英才學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每個小題只有一個選項最符合題目要求．

• 1．綿陽市游仙區環衛科正開展“垃圾分類”知識宣傳活動，下列圖標（不包含文字）是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列事件中，屬于隨機事件的是（　　）

  A．13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月

  B．在只有白球的盒子里摸到黑球

  C．打開電視，正在播放動畫片

  D．用長為3m、5m、8m的三條線段能圍成一個三角形
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析

• 3．下列命題中是真命題的是（　　）

  A．平分弦的直徑垂直于弦

  B．相等的圓心角所對的弧相等

  C．平面上三點確定一個圓

  D．三角形的內心到三邊的距離相等
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知關于x的方程（m+3）x²+x+m²+2m-3=0的一個根為0，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-3

  C．1或-3

  D．0
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析

• 5．疫情期間，若有1人染上“新冠”，不及時治療，經過兩輪傳染后有361人染上“新冠”，平均一個人傳染x個人．則由題意列方程得（　　）

  A．（x+1）2=361

  B．x2=361

  C．1+x+x2=361

  D．x（x+1）=361
  組卷：21引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若

  A

  （

  3

  4

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  B

  （

  -

  5

  4

  ，

  y

  2

  ）

  ，

  C

  （

  1

  4

  ，

  y

  3

  ）

  為二次函數y=x²-4x-5的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：381引用：10難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，將△ABC繞著點A順時針旋轉后，得到△AB′C′，且點C′在BC上，若∠B′C′B=52°，則∠C的度數為（　　）

  A．74°

  B．66°

  C．64°

  D．76°
  組卷：659引用：6難度：0.7

  解析

• 8．把拋物線y=x²+2x-1向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線（　　）

  A．y=（x+3）2-2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+3）2-3

  D．y=（x-1）2-3
  組卷：19引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題7個小題，共90分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 24．定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．如圖1，AC為⊙O的切線，點A為切點，AB為⊙O內一條弦，∠CAB即為弦切角．
  （1）古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》是一部不朽的數學巨著，全書共13卷，以第1卷的23個定義、5個公設和5個公理作為基本出發點，給出了119個定義和465個命題及證明．第三卷中命題32一弦切角定理的內容是：“弦切角的度數等于它所夾的弧所對的圓心角度數的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角度數．”
  如下給出了弦切角定理不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．
  已知：如圖2，AC為⊙O的切線，點A為切點，AB為⊙O內一條弦，點D在⊙O上，連接OA，OB，BD，AD．
  求證：

  ．
  證明：
  （2）如圖3，AB為⊙O的切線，A為切點，點C是⊙O上一動點，過點C作CD⊥AB于點D，CD交⊙O于E，連接OE，OC，AE．若AD=10，AE=2

  29

  ，求弦CE的長．
  
  組卷：624引用：2難度：0.4

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• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x+1）（x-3）（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，3），點D為拋物線的頂點，點P是拋物線的對稱軸上一點．
  
  （1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
  （2）如圖①連接PB，PD，△EDP為等腰直角三角形，∠E=90°，求PB+PE的最小值；
  （3）如圖②，連接CP，PB，BC，若∠CPB=135°，求點P的坐標．
  組卷：65引用：2難度：0.1

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