2022-2023學年浙江省杭州二中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知l₁：x+2y+3=0，l₂：3x+6y+1=0，則它們的距離為（　　）

  A． 8 5 15

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 8 5 5
  組卷：113引用：2難度：0.8

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• 2．用分層抽樣的方法，從某中學3000人（其中高一年級1200人，高二年級1000人，高三年級800人）中抽取若干人．已知從高一抽取了18人，則從高二和高三年級共抽取的人數為（　　）

  A．24

  B．27

  C．30

  D．32
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知O為空間任意一點，A、B、C、P滿足任意三點不共線，但四點共面，且

  BP

  =

  m

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．1
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁：2x+my=1，l₂：mx+8y=m-2，則“m=-4”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：81引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為棱AA₁，BB₁的中點，G為棱A₁B₁上的一點，且A₁G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D₁EF的距離為（　　）

  A． 3

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 5 5
  組卷：145引用：3難度：0.6

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• 6．一個質地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標有數字1，2，3，4．連續拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數字，記事件A為“第一次向下的數字為2或3”，事件B為“兩次向下的數字之和為奇數”，則下列結論正確的是（　　）

  A． P （ A ） = 1 4	B．事件A與事件B互斥
  C．事件A與事件B相互獨立	D． P （ A ∪ B ） = 1 2
  組卷：557引用：8難度：0.8

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• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=2，AA₁=4，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則BC₁與CA₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 21 42

  B． 3 42

  C． 21 14

  D． 5 7 14
  組卷：170引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知某著名高校今年綜合評價招生分兩步進行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進入第二步面試；若材料初審合格，則進入第二步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄取資格，且材料初審與面試之間相互獨立，現有甲、乙、丙三名考生報名參加該高校的綜合評價，假設甲、乙、丙三名考生材料初審合格的概率分別是

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，面試合格的概率分別是

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  2

  3

  ．
  （1）求甲、乙兩位考生中有且只有一位考生獲得該高校綜合評價錄取資格的概率；
  （2）求三人中至少有一人獲得該高校綜合評價錄取資格的概率；
  （3）求甲、乙、丙三名考生獲得該高校綜合評價錄取資格的人數為1人或2人的概率．
  組卷：280引用：3難度：0.6

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• 22．已知圓M：（x-3）²+y²=9以及圓C：x²+y²=4．
  
  （1）求過點（1，2），并經過圓M與圓C的交點的圓的標準方程；
  （2）設D（2，0），過點D作斜率非0的直線l₁，交圓M于P、Q兩點．
  （i）過點D作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓M于EF兩點，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
  （ii）設B（6，0），過原點O的直線OP與BQ相交于點N，試討論點N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
  組卷：152引用：3難度：0.5

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